16.1 分式及其性质 第1课时 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.1 分式及其性质 第1课时 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 466.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 20:30:44 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
16.1 分式及其基本性质
第1课时 认识分式
学 习 目 标
1.了解分式、有理式的概念，会判断一个代数式是否为分式.
2.能用分式表示简单问题中的数量关系.
3.掌握分式有、无意义及分式值为0的条件.（重、难点）
思考：两个整数相除，可以表示成分数的形式.两个整式相除，可以怎样，表示呢
情 境 导 入
复
习
回
顾
(1)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 米；
(2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为 米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元.
做一做
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
无
整
式
问题1
请将上面问题中得到的式子分类：
问题2
式子：
它们有什么相同点和不同点？
相同点:
不同点:
从形式上都具有分数 形式，
分母中是否含有字母
分子A、分母 B 都是整式
知 识 讲 解
知识点1 分式的概念
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
思考
分式与分数有何联系？
知 识 讲 解
整数
整数
整式
整式
分数
分式
类比思想
3
100
x+1
100
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.特殊到一般思想.
知 识 讲 解
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例 1
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解： 和 是整式， 和 是分式.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.下列有理式中，哪些是分式？
总结归纳
1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数.
2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有
字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
类比分数，在分式中，由于分母含有字母，我们必须关注字母的取值范围：分母的值不能为零.
如果分式中分母的值为零,则分式没有意义.
知识点2 分式有、无意义的条件
知 识 讲 解
对于 来说：
（1）当B≠0时，分式 有意义.
（2）当B=0时，分式 无意义.
例 2
当x取什么值时，下列分式有意义？
解：（1）当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
（2）当分母2x+3≠0，即x≠-时，分式有意义.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是 ( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
C
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.
≠±2
为任意实数
（5）当 x 时，分式 有意义.
≠0
≠1
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
（4）当x 时，分式 有意义；
（3）当 a 时，分式 有意义；
2.当x取什么值时，下列分式有意义？
知识点3 分式值为0的条件
知识讲解
当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式 的值为零应满足什么条件？
问 题
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
∴ 当 x = 1 时分式
且x≠-1.
且 x + 1≠0，
∴ x = ±1，
则 x2 - 1 = 0，
当 x 为何值时，分式 的值为零
例 3
∴ x = 1.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.当x取什么值时，例2中的分式值为0？
解：（1）当x=0时，分式值为0；
（2）当分母x=2，分式值为0.
即x=-2时，分式的值为0.
分式没有意义，即分式的值不存在.
（2）当 4-x2 = 0，而且x-2≠0时，分式值为0.
解:（1）当 x - 2 = 0，即x=2时，
解得 x= ±2 ，且 x ≠ 2 ，
2. 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在？（2）等于 0 ？
当堂检测
2.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：整式：，
有理式：
（3）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
2x
1
（2）当x 时，分式 有意义；
x+2
x -2
4x+1
x +2
（4）当x 时，分式 有意义；
3x-5
4x
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
≠-2
≠
≠
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x = 2.
4.当 时，分式 的值为零；
x=2
分式
定义
课 堂 小 结
有意义
值为零
一般地，如果A，B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式 有意义的条件是B ≠0
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0
16.1 分式及其基本性质
第1课时 认识分式
学 习 目 标
1.了解分式、有理式的概念，会判断一个代数式是否为分式.
2.能用分式表示简单问题中的数量关系.
3.掌握分式有、无意义及分式值为0的条件.（重、难点）
思考：两个整数相除，可以表示成分数的形式.两个整式相除，可以怎样，表示呢
情 境 导 入
复
习
回
顾
(1)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 米；
(2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为 米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元.
做一做
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
无
整
式
问题1
请将上面问题中得到的式子分类：
问题2
式子：
它们有什么相同点和不同点？
相同点:
不同点:
从形式上都具有分数 形式，
分母中是否含有字母
分子A、分母 B 都是整式
知 识 讲 解
知识点1 分式的概念
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
思考
分式与分数有何联系？
知 识 讲 解
整数
整数
整式
整式
分数
分式
类比思想
3
100
x+1
100
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.特殊到一般思想.
知 识 讲 解
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例 1
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解： 和 是整式， 和 是分式.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.下列有理式中，哪些是分式？
总结归纳
1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数.
2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有
字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
类比分数，在分式中，由于分母含有字母，我们必须关注字母的取值范围：分母的值不能为零.
如果分式中分母的值为零,则分式没有意义.
知识点2 分式有、无意义的条件
知 识 讲 解
对于 来说：
（1）当B≠0时，分式 有意义.
（2）当B=0时，分式 无意义.
例 2
当x取什么值时，下列分式有意义？
解：（1）当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；
（2）当分母2x+3≠0，即x≠-时，分式有意义.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是 ( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
C
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.
≠±2
为任意实数
（5）当 x 时，分式 有意义.
≠0
≠1
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
（4）当x 时，分式 有意义；
（3）当 a 时，分式 有意义；
2.当x取什么值时，下列分式有意义？
知识点3 分式值为0的条件
知识讲解
当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式 的值为零应满足什么条件？
问 题
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
∴ 当 x = 1 时分式
且x≠-1.
且 x + 1≠0，
∴ x = ±1，
则 x2 - 1 = 0，
当 x 为何值时，分式 的值为零
例 3
∴ x = 1.
例 题 精 讲
随 堂 练 习
1.当x取什么值时，例2中的分式值为0？
解：（1）当x=0时，分式值为0；
（2）当分母x=2，分式值为0.
即x=-2时，分式的值为0.
分式没有意义，即分式的值不存在.
（2）当 4-x2 = 0，而且x-2≠0时，分式值为0.
解:（1）当 x - 2 = 0，即x=2时，
解得 x= ±2 ，且 x ≠ 2 ，
2. 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在？（2）等于 0 ？
当堂检测
2.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：整式：，
有理式：
（3）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
2x
1
（2）当x 时，分式 有意义；
x+2
x -2
4x+1
x +2
（4）当x 时，分式 有意义；
3x-5
4x
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
≠-2
≠
≠
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x = 2.
4.当 时，分式 的值为零；
x=2
分式
定义
课 堂 小 结
有意义
值为零
一般地，如果A，B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式 有意义的条件是B ≠0
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0