16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 课件 (共21张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 619.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 20:34:32 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学 习 目 标
1.了解分式方程的概念，能辨识分式方程.
2.会求可化为一元一次方程的分式方程的解.（重点）
3.知道分式方程可能会产生增根，理解检验的必要性并会进行检验.（难点）
2.这类方程有什么特点？
回顾复习：1.以前我们学过什么方程？
一元一次方程方程.
情 境 导 入
复
习
回
顾
含一个未知数，未知数次数都是1，整式方程.
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
情 境 导 入
问题
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
是一元一次方程吗？有什么区别？
知 识 讲 解
知识点1 分式方程的概念
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
分式方程的主要特征：
（1）等式中含有分式；
（2）分母中含有未知数.
随 堂 练 习
1.判断下列式子是否是关于x的分式方程：
思考
怎样解分式方程呢 有没有办法可以去掉分式方程中的分母，把它转化为整式方程呢 试动手解一解.上面列出的方程( * ).
回顾一下解一
元一次方程时是怎样去分母的，从中能否得到一点启发？
整式方程
（一元一次方程）
区别
（分母中含有未知数）
解分式方程的基本思路：
分式方程
去分母
两边同乘以最简公分母
分式方程
整式方程
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得
80(x-3)=60(x+3)
解这个整式方程，得
x=21
由此可得问题的答案：轮船在静水中的速度是21千米/时.
问题中所列方程 可以这样解：
解：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
小明说：“x=1一定是原分式方程的解.”他的想法对吗？
解分式方程：
2
x2-1
1
x-1
=
例 1
知 识 讲 解
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程有时与原分式方程同解，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，依据的是方程的基本性质2，即在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一次方程.
两边同乘以
(x+3)(x-3)
(解为x=21)
80(x-3)=60(x+3)
同解
x+1=2
两边同乘以
(x+1)(x-1)
≠0
=0
(解为x=1)
不同解
思考
如何对分式方程进行检验呢？
检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0.
若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根；
若最简公分母为0，则这个根是分式方程的增根.
例 2
例 题 精 讲
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x，
解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
也可以代入原方程进行检验，试试看.
随 堂 练 习
解：
方程两边同乘以(2x+1)(x-1)，约去分母，得
2(2x+1)=3(x-1)
解这个整式方程，得
x=-5
1.解分式方程：
3
2x+1
2
x-1
=
检验：将x=-5代入(2x+1)(x-1)，得
(-10+1)(-5-1)≠0，
∴x=-5是原方程的解.
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
2.解分式方程：
∴ 原方程无解.
当a为何值时，方程 + = 有增根？
解：
方程两边同乘以x(x-1)，约去分母，得
3(x-1)+6x=x+a
解这个整式方程，得
3
x
∵方程的增根是x=0或x=1，
∴a=-3或a=5.
x+a
x(x-1)
6
x-1
即3+a=0或3+a=8，
x=
3+a
8
做一做
当 堂 检 测
1.下列关于x的方程是分式方程的是( ) A. B.
C. D.
D
2.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
D
3.解分式方程 时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
D
解:方程两边同乘以
x(x－1)，约去分母,得
4(x－1)=3x.
解得x=4.
检验：把x=4代入x(x－1)，
得x(x－1)=4×(4－1)≠0，
∴ x=4是原方程的解.
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
∴ x=3是原方程的增根，原方程无解.
4.解分式方程：
课 堂 小 结
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程
解分式方程的基本步骤
方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2. 解这个整式方程；
3. 检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，该解是增根；
4. 写出原方程的解.
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学 习 目 标
1.了解分式方程的概念，能辨识分式方程.
2.会求可化为一元一次方程的分式方程的解.（重点）
3.知道分式方程可能会产生增根，理解检验的必要性并会进行检验.（难点）
2.这类方程有什么特点？
回顾复习：1.以前我们学过什么方程？
一元一次方程方程.
情 境 导 入
复
习
回
顾
含一个未知数，未知数次数都是1，整式方程.
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
情 境 导 入
问题
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
是一元一次方程吗？有什么区别？
知 识 讲 解
知识点1 分式方程的概念
方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
分式方程的主要特征：
（1）等式中含有分式；
（2）分母中含有未知数.
随 堂 练 习
1.判断下列式子是否是关于x的分式方程：
思考
怎样解分式方程呢 有没有办法可以去掉分式方程中的分母，把它转化为整式方程呢 试动手解一解.上面列出的方程( * ).
回顾一下解一
元一次方程时是怎样去分母的，从中能否得到一点启发？
整式方程
（一元一次方程）
区别
（分母中含有未知数）
解分式方程的基本思路：
分式方程
去分母
两边同乘以最简公分母
分式方程
整式方程
解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得
80(x-3)=60(x+3)
解这个整式方程，得
x=21
由此可得问题的答案：轮船在静水中的速度是21千米/时.
问题中所列方程 可以这样解：
解：方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
小明说：“x=1一定是原分式方程的解.”他的想法对吗？
解分式方程：
2
x2-1
1
x-1
=
例 1
知 识 讲 解
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程有时与原分式方程同解，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，依据的是方程的基本性质2，即在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一次方程.
两边同乘以
(x+3)(x-3)
(解为x=21)
80(x-3)=60(x+3)
同解
x+1=2
两边同乘以
(x+1)(x-1)
≠0
=0
(解为x=1)
不同解
思考
如何对分式方程进行检验呢？
检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0.
若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根；
若最简公分母为0，则这个根是分式方程的增根.
例 2
例 题 精 讲
解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x，
解这个整式方程，得
x=10.
检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7)≠0.
所以，x=10是原方程的解.
也可以代入原方程进行检验，试试看.
随 堂 练 习
解：
方程两边同乘以(2x+1)(x-1)，约去分母，得
2(2x+1)=3(x-1)
解这个整式方程，得
x=-5
1.解分式方程：
3
2x+1
2
x-1
=
检验：将x=-5代入(2x+1)(x-1)，得
(-10+1)(-5-1)≠0，
∴x=-5是原方程的解.
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
2.解分式方程：
∴ 原方程无解.
当a为何值时，方程 + = 有增根？
解：
方程两边同乘以x(x-1)，约去分母，得
3(x-1)+6x=x+a
解这个整式方程，得
3
x
∵方程的增根是x=0或x=1，
∴a=-3或a=5.
x+a
x(x-1)
6
x-1
即3+a=0或3+a=8，
x=
3+a
8
做一做
当 堂 检 测
1.下列关于x的方程是分式方程的是( ) A. B.
C. D.
D
2.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
D
3.解分式方程 时，去分母后变形正确的为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
D
解:方程两边同乘以
x(x－1)，约去分母,得
4(x－1)=3x.
解得x=4.
检验：把x=4代入x(x－1)，
得x(x－1)=4×(4－1)≠0，
∴ x=4是原方程的解.
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
∴ x=3是原方程的增根，原方程无解.
4.解分式方程：
课 堂 小 结
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程
解分式方程的基本步骤
方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
2. 解这个整式方程；
3. 检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，该解是增根；
4. 写出原方程的解.