16.4 零指数幂与负整数指数幂 第1课时 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学华师大版八年级下册

(共20张PPT)
16.4 零指数幂与负整数指数幂
第1课时 零指数幂与负整数指数幂
学 习 目 标
1.了解零指数幂与负整数指数幂的意义和运算性质.
2.会用零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算.（重点）
3.了解整数指数幂的运算之间的内在联系，能灵活运用整数指数的运算性质进行计算.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：
(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：
(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：
( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）分式的乘方：
(n是正整数)；
在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
问题
探索1
我们先来考察一下当被除数的指数等于除数的指数时的情况.
看下列算式：
可以仿照同底数幂的除法公式来计算.
也可以根据除法的意义来计算.
对比这以下两组式子，你有什么发现吗？
知 识 讲 解
知识点1 零指数幂
我们规定：
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
零的零次幂无意义.
随 堂 练 习
(3) 成立的条件是 .
(5) 当x 时， 有意义.
探索2
若被除数的指数小于除数的指数，又该如何计算呢？
看下列算式：
对比这以上两组式子，你有什么发现吗？
先仿照同底数幂的除法公式来计算.
再利用约分，来计算两个式子的结果.
知 识 讲 解
知识点2 负整数指数幂
我们规定：
这就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
例 1
例 题 精 讲
计算：
（1）
（2）
用小数表示下列各数：
(1) (2)
例 2
随 堂 练 习
A
A
2.2－3可以表示为(　　)
A．22÷25　　　　B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
A
3.3－2的相反数是（ ）
A.－ B.－9 C.9 D.
x≠3且x≠2
(2)
6.用小数表示下列各数：
(1)
知识点3 整数指数幂的性质
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立.即有：
(1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn；
(3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；
(5) (6)a0＝1(这里m，n为整数，a≠0，b≠0).
知 识 讲 解
随 堂 练 习
1.计算
（1）a-2÷a5 ； （2）(a3)-2 ； （3）(a-1b2)3.
解：（1）原式= a-2-5
=a-7
=
（2）原式= a3×(-2)
=a-6
=
（3）原式= a-1×3b2×3
=a-3b6
=
总结归纳
整数指数幂的计算方法：可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如上面的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算.
当 堂 检 测
510÷58=52
1
16
3x+1≠0，即x≠-
3.若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
B
4. 计算：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0.
解：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0
＝－4＋4＋1
＝1.
课 堂 小 结
整数指数幂
零指数幂
负整数指数幂
整数指数幂的运算性质
当a ≠ 0时，a0 = 1.
当 n 是正整数时，a－n=