17.3 一次函数 第2课时 课件 (共27张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册

(共27张PPT)
17.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象
学 习 目 标
1.会画一次函数、正比例函数的图象.（重点）
2.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b，探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.（难点）
3.能根据k，b的值判断两直线的位置关系.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
1.画函数图象的一般步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2.一次函数的概念
关系式都是自变量的一次整式表示的，可以表示为y=kx+b 的形式，其中k，b是常量，k≠0.
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫做正比例函数。
一次函数的图象是什么形状？
提问
做一做
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
描点，连线
·
·
解：列表：
（1）
（2）
（3）
（4）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
x
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
知 识 讲 解
知识点1 一次函数的图象
问1
一次函数y=kx+b （k≠0) 的图象是一条直线，通常也称直线y=kx+b （k≠0)；
特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线.
几点确定一条直线？怎样画一次函数的图象更简便？
回顾
讨论
观察“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
·
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
x
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
共同点：它们的函数图象是平行的，都是由y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同
共同点：它们与y轴交于同一点（0，b），
不同点：图象不平行
总结
当k相同，b不相同时，
当k不同，b相同时，
思考
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
y=-3x+3
x
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
解：列表：
x 0 1
y=-3x 0 -3
x 0 1
y=-3x+3 3 0
x 0 -1
y=-3x-3 -3 0
y=-3x-3
y=-3x
观察所画出的这些一次函数的图象，结合做一做的函数图象，你能发现什么？
1.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为 .
当b＞0时，交于y轴的 半轴,当b＜0时，交于y轴的 半轴.
(0, b)
正
负
归纳
2.在直线y = k1x+b1和直线y = k2x+b2中，如果k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________.特别的，如果b = 0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）.
3.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n；
直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n.
平行
平移
同一点
0
0
4.直线y＝kx＋b的位置与k和b的关系，它们的关系如下表：
k的符号 k＞0 k＜0
b的符号 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
图象经过 的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
例 1
例 题 精 讲
解：（1）列表：
x 0 1
y=2x 0 2
x 0 1
y=2x+3 1 5
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
x
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
解：（2）列表：
x 0 1
y=2x+1 1 3
x 0 2
1 2
y=2x
y=2x+3
y=2x+1
y= x+1
(1)(2)两题中每组中的两条直线有什么关系？
分别在同一个平面直角坐标系中画出下列
函数的图象：
1.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
2.将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________(写出一个即可)．
D
y＝－6x＋3
随 堂 练 习
3.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.
4.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________；
直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________.
5
y=3x+5
y=3x-2
5.在同一个平面直角坐标系中，画出y=3x与y=3x+2的图象，并说说两函数图象有什么共同点与不同点？
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致
y
x
不同点：两个一次函数与 y 轴的交点不一样
例 2
例 题 精 讲
求直线 y = -2x-3与 x轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.
解：x轴上的点的纵坐标等于0，y轴上的点的横坐标等于0.交点同时在直线y =-2x-3上，它的坐标(x，y)应满足y=-2x-3.于是，由y=0可求得x=- 1.5，点( -1.5， 0)就是直线与x轴的交点；由x =0可求得y =-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
y = -2x-3
如图，过点( -1.5， 0)和点(0，-3)作直线，就是所求的直线y =-2x -3.
这里是取得哪两个特殊点来作直线的？有什么好处？
随 堂 练 习
1、画出直线y=-2x+3，借助图象找出：
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
(1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点是B(3，-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点是 C(-1，5)和D(1，1).
解：列表：
x 0 1.5
y 3 0
y=-2x+3
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
B
C
D
2.求直线y=1.5x-3与x轴，y轴的交点坐标，并求该直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：当y=0时，即1.5x-3=0，解得x=2.
当x=0时，y=0-3=-3.
∴直线y=1.5x-3与x轴的交点坐标为A(2,0)，与y轴的交点坐标为B(0,-3).
-1 O 1
1
-1
y
x
A(2,0)
B(0,-3)
y=1.5x-3
=
=3
直线y = kx+b
（k ≠ 0）与
坐标轴的交点
注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的
两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．
与 x 轴的交点坐标为（ ，0）
与 y 轴的交点坐标为（0，b）
归纳总结
例 3
例 题 精 讲
上一节的问题1中，汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是s=570-95t，画出该函数图象，并由图象求汽车行驶4小时后距北京的路程.
解：由题意得，当t=0时，s=570；
当s=0时，t=6.
1 2 3 4 5 6 7 t(时)
570
475
380
285
190
95
O
s(千米)
∴函数s=570-95t的图象是一条经过点(0,570)和(6,0)的线段.
又∵自变量的取值范围是0≤t≤6，
由图象得，汽车行驶4小时后距北京的路程为190千米.
(4,190)
这里的图象是直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映怎样的实际情境？
解：当y=0时，x=30．由此可知该函
数自变量的取值范围是 x≥30.
30 60 90 x(千克)
10
5
O
y(元)
由图象得，旅客最多可以免费携带30千克的行李.
过点(30，0)和(60，5)作射线.
1.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为 .画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李.
随 堂 练 习
在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点.
当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；
当a≤x≤c(a当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是直线上的几个点.
归纳总结
当 堂 检 测
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2
C. m = 2 D. 不能确定
C
2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ .
3
– 2
3.如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
(1)求 A，B 两点的坐标；
(2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积．
解：(1)令y＝0，得x＝
∴A 点坐标为( ，0)；
令 x＝0，得y＝3，
∴B 点坐标为(0，3)．
3.如图，直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
(1)求 A，B 两点的坐标；
(2) 过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP＝2OA，求△ABP 的面积．
(2) 设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.
∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0)．
∴S△ABP1＝ × ×3＝ ，
S△ABP2＝ × ×3＝ .
∴△ABP 的面积为 或 .
4.为了鼓励市民节约用水，自来水公司采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数， 当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式回答：自来水公司采取的收费标准是什么？
解：(1)函数图象如图.
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时, 每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
5 8 x(吨)
6.3
3.6
O
y(元)
课 堂 小 结
一次函数的图象
画法
直线与坐标轴的交点
实际问题中
的一次函数
交点的求法及相关面积求解
自变量的取值范围决定函数图象
k，b的值与两直线位置的关系