17.3 一次函数 第4课时 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册

(共20张PPT)
17.3 一次函数
第4课时 求一次函数的表达式
学 习 目 标
1.了解待定系数法的定义，会用待定系数法确定一次函数的表达式.（重点）
2.能够运用待定系数法解决简单的实际问题.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
两点法 — — 两点确定一条直线
思考
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
解：（1）v = 2.5t.
（2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
问题1
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1 且 m－4≠0，
∴ m＝－4.
∴ y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0.
求正比例函数 的表达式．
问题2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
思考
如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
探究
一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）.
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象
直线 l
选取
解出
画出
选取
解：∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上，
∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代
入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1.
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
解得
k = 2，
b = -1.
如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
探究
这里将求函数表达式问题转化为什么问题来解决？
知 识 讲 解
知识点1 待定系数法
这种先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
例 题
例 题 精 讲
温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y (厘米)是温度 x (℃)的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 -20℃ 至 100℃ 的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃ 时水银柱高 18 厘米，求这个函数的表达式.
解：设所求的函数表达式为y = kx+b(k≠0)，根据题意，得
10k+b = 10， k = 0.2，
50k+b = 18， b = 8 .
所以，所求的函数表达式是y = 0.2x+8.
其中x的取值范围是-20≤x≤100.
解得
已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (-1，1)和点(1，-5) ，求当x=5时的函数值．
做一做
解：因为一次函数的表达式为 y＝kx＋b，
且图象经过点 (-1，1)和点(1，-5) ，
根据题意，得
-k+b=1， k=-3，
k+b=-5， b=-2.
∴一次函数的表达式为 y＝-3x-2.
当x=5时，函数值y=-3×5-2=-17.
解得
讨论
1.在“做一做”中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系
2.题目并没有要求写出函数表达式，解题时却通常首先求出函数表达式，它在这里起了什么作用
随 堂 练 习
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，
由题意得 解得
4k + b = 5，
5k + b = 2，
1.已知一个一次函数，当自变量 x = 4时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示.
k = -3，
b = 17.
y
x
o
2.某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）（0≤x≤8）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求 y 关于 x 的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
8 h
总结归纳
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；
2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；
4. 写出一次函数的表达式.
1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k = 2　　　 B．k = 3　　　
C．b = 2　 　 D．b = 3
D
y
x
O
2
3
2. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则k =_____.
3. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
3
y = 2x + 5
当 堂 检 测
解：设直线 l 为 y = kx + b，
　∵ l 与直线 y = -2x 平行，∴ k = -2.
又∵ 直线过点 (0，2)，
∴ 2 = -2×0 + b.
∴ b = 2.
∴直线 l 的表达式为 y = -2x + 2.
4. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点 (0，2)，求直线 l 的表达式.
5. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0).
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点 (0，2)，
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)，
则 解得 k = 1 或 -1.
故此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y = -x + 2.
课 堂 小 结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b；
3. 解方程组，求出 k，b 值；
4. 把求出的 k，b 代回表达式即可.