17.4 反比例函数 第1课时 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册

(共17张PPT)
17.4 反比例函数
第1课时 反比例函数
学 习 目 标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.（重点）
2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
1.什么是函数
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.回顾一次函数的学习过程.
两个变量
实际问题
函数定义
函数图象
函数性质
问题1
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样 ,要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度,
所以函数的关系式可以表示为
t=
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.
分析
根据长方形的面积公式，可知
xy=24，
所以
.
问题1,2中，两个函数关系式，有什么共同点？
知 识 讲 解
知识点1 反比例函数的定义
一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．
要点精析：判定一个函数为反比例函数的条件：
①函数表达式形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．
例 1
已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
解：
(1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6，
所以6＝ ，解得k＝18，
所以y与x之间的函数表达式为y＝ .
(2) 当x＝9时，y＝ ＝2.
例 题 精 讲
总结归纳
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，
它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
B
随 堂 练 习
随 堂 练 习
2.已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
解：因为 是反比例函数，
方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路
3.用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
当 堂 检 测
B
D
B
B
D
三
－12
11.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求5小时内(含5小时)卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
课 堂 小 结
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数