17.4 反比例函数 第2课时 课件(共22张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册

(共22张PPT)
17.4 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象与性质
学 习 目 标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点）
2.能根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.（难点）
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
1. 我们学习一次函数时，研究了函数的哪些内容 是如何进行研究的
我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质.
2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的
列表、描点、连线
画反比例函数 的图象.
解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
注意：列表
时自变量取
值要均匀和
对称
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．
例 1
例 题 精 讲
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－1
－2
－3
－4
－5
－6
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
思考
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3) 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
这种图象有两支，
通常称为双曲线．
试一试
画出函数 的图象.
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
讨论
(3) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律:随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？
(1)函数 的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？
(2) 反比例函数 的图象在哪两个象限由什么确定？
知 识 讲 解
知识点1 反比例函数的图象及性质
一般地，反比例函数 的图象是双曲线：
当k>0时：
(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限；
(2)在每一个象限内， y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的)
当k<0时：
(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限；
(2)在每一个象限内， y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的)
这里跟一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解？
随 堂 练 习
1.列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A　　 　　 B　　　　 C　　 　　 D
C
2.下列图象中是反比例函数y＝－ 图象的是(　　)
C
3.已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＞1　　　　B．m＞0
C．m＜1 D．m＜0
A
C
4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(　　)
A．y1＜y2 B．y1≤y2
C．y1＞y2 D．y1≥y2
5.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．
解得 m=3.
例 2
例 题 精 讲
已知y是x的反比例函数，当x=2时，y，求这个反比例函数的表达式.
解：设这个反比例函数为 （其中k为待定系数）.
由已知，当x=2时，y= ,可得_______________.
可以求得k=___________,
所以这个反比例函数的表达式是______________.
随 堂 练 习
当 堂 检 测
1. 反比例函数 的图象在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
C
C
4. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________.
m ＞ 2
5. 在反比例函数 　　　(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，
B (x2，y2)， 且 x1＞x2＞0，则 y1－y2 0.
＜
课 堂 小 结
反比例函数 (k≠0)
k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、第三象限
图象位于第二、第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大