18.1 平行四边形的性质 第1课时 课件(共25张PPT) 2023-2024学年数学华师大版八年级下册

(共25张PPT)
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质定理1、2
学 习 目 标
1.理解并掌握平行四边形的概念.
2.探索平行四边形的中心对称性质.
3.探索并证明平行四边形的性质定理：对边相等，对角相等.（重点）
4.灵活运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算、证明问题.（难点）
情 境 导 入
平行四边形是随处可见的几何图形.生活中，你还见过哪些平行四边形？用自己的语言描述一下什么样的图形叫做平行四边形.
回忆
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
(6)

1、平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
记作：□ABCD
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
线段AC，BD 就是□ABCD的两条对角线.
A
D
C
B
2.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.
对边：
对角:
邻角:
AB与CD； BC与DA.
∠A与∠C； ∠B与∠D.
∠A与∠B；∠B与∠C；∠C与∠D；∠D与∠A.
随 堂 练 习
1.
个
2.
个.
3
5
步骤：
（1）任意画一条直线m；
（2）在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；
（3）过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；
（4）过点C作直线AB的平行线，交直线m与点D，就得到□ABCD.
作一个平行四边形.
试一试
探索
步骤1：在□ABCD中连接AC，BD，它们的交点为O；
步骤3：把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过,将
□ABCD绕点O旋转180°.
步骤2：用剪刀把□ABCD从方格纸上剪下,再在白纸上沿□ABCD
的边沿，画一个平行四边形记为□EFGH；
按照下面步骤操作，思考并解决问题：
思考以下问题：
（1）观察旋转后的□ABCD和画出来的□EFGH是否重合？平行四边形是什么样的对称图形？
（2）你能从中得出□ABCD的一些边、角关系吗？
平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
平行四边形的对边相等，对角相等
你能证明这些结论吗？
D
A
B
C
已知： 如图，□ABCD .
求证：AB=CD，AD=CB， ∠DAB= ∠DCB ， ∠ADC= ∠ABC
证明：连结BD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠ABD= ∠CDB, ∠ADB= ∠CBD.
∵ BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB.
∴ AB=CD，AD=CB， ∠DAB= ∠DCB.
∵ ∠ABD= ∠CDB，∠ADB= ∠CBD，
∴ ∠ABD+ ∠CBD= ∠CDB + ∠ADB，
∴ ∠ABC= ∠ADC.
平行四边形问题可以转化为三角形问题来解决.
知 识 讲 解
知识点1 平行四边形的性质定理
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC ，AB=DC.
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
B
A
D
C
例 1
例 题 精 讲
如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的大小.
B
C
D
A
解：在□ABCD中，
∴∠A =∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）.
∵∠A=40°，
∴∠C=40°.
又∵AD∥BC，
∴∠A +∠B =180°.
∴∠B=180°-∠A=180°-140°= 140°，
∴∠D=∠B=140°.
平行四边形的邻角互补.
例 2
如图，在□ABCD中，AB=8，周长是24，求其余三条边的长.
解：在□ABCD中，
∴AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）.
∵AB=8 ，
∴DC=8，
又∵AB+BC+CD+DA=24，
∴ AD=BC=4.
B
C
D
A
随 堂 练 习
B
C
D
A
30°
150°
150°
80°
100°
10 cm
12 cm2
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
试一试
你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明.
平行线之间的距离处处相等.
两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
随 堂 练 习
1.如图，如果直线l1//l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗 你还能在这两条平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗
E
解：分别过点A，D作AM⊥l2，DN⊥l2.
∵l1//l2，
∴AM=DN（平行线之间的距离处处相等）.
又∵S△ABC=BC·AM，S△DBC=BC·DN，
∴S△ABC=S△DBC.
M
N
A
D
C
B
l1
l2
如图，△EBC的面积等于△ABC的面积.（画法不一，只要两个三角形同底等高即可）
例 3
例 题 精 讲
C
D
A
B
已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x +4.
根据已知，可得
2(AB + BC) = 24，
即 2(x +x +4) = 24，
4x+8=24，
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
例 4
B
C
D
A
E
已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE + BC = CD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD (平行四边形的对边相等)，
AB // CD (平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE=∠AED.
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE =∠CDE，
∠ADE =∠AED，
∴ AD =AE.
又∵AD = BC(平行四边形的对边相等)，
∴ AE= BC.
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
随 堂 练 习
1.
4
2
4
2
2.如图：已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：5， 求平行四边形的各边长．
解：设AB＝3x，则BC＝5x，
在平行四边形ABCD中，
AB＝CD＝3x，AD＝BC＝5x，
（平行四边形的对边相等）
∵AB+CD+AD+BC＝16，
∴3x+3x+5x+5x＝16，
∴ x＝1，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5.
当 堂 检 测
已知: □ABCD.
1.若AB+BC=10，则□ABCD的周长为 .
2.若∠A+∠C=100°，则∠B=____，∠C=____.
3.若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=____，BC=____.
4.∠A：∠B=5:4，则∠C、∠D的度数分别为（ ）
A、100°和80° B、100°和50°
C、120°和60° D、135°和45°
20
130°
50°
12
9
A
5.如图，在平行四边形ABCD中， ∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．
解：在平行四边形ABCD中，
∠A+∠B= 180°,∠C＋∠B＝180°
(平行四边形的邻角互补)．
∵∠B ＝120° ，
∴∠A＝ ∠C ＝ 180°－120°＝60°．
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠ADE=90°－∠A =90°－60°=30°，
∠FDC=90°－∠A =90°－60°=30°，
∠EDF=180°-∠B =180°-120°=60°.
课 堂 小 结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对边相等
平行线之间的距离处处相等.