20.3 数据的离散程度 第1、2课时 课件 (共27张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.3 数据的离散程度 第1、2课时 课件 (共27张PPT) 2023-2024学年数学华师版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 20:56:23 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
20.3 数据的离散趋势
第1课时 方差
第2课时 用计算器求方差
学 习 目 标
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.（重点）
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（难点）
情 境 导 入
学校篮球联赛开始了……
教练
选 我
选 我
教练的烦恼
？
下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢
问题1
（1）从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些,还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
（3）经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12C.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢
（2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢
数据波动较大
数据波动较小
通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃；图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定 为什么
通过计算发现，两人测试成绩的平均数都是12. 4，成绩的最大值与最小值也都相差4.从图中可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢
我们可以用“先平均,再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差 .
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢
∵1.84＜3.04，∴小明的成绩更稳定.
知 识 讲 解
知识点1 方差
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差.
一般而言,一组数据的方差越小，这组数据就越稳定.
方法拓展
任取一个基准数 a
将原数据减去 a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
例 1
例 题 精 讲
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
B
随 堂 练 习
1.一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )
A．8 B．5 C．2 D．3
A
2.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
知识点2 用计算器求方差
知 识 讲 解
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn += ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
例 2
例 题 精 讲
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
随 堂 练 习
1.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
当 堂 检 测
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
① 对于数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3
平均数为 ，方差为 .
② 对于数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3
平均数为 ，方差为 .
2.若数据 x1、x2、…、xn 平均数为 ，方差为 s2，则
x
+ 3
x
- 3
x
s2
s2
结论(1)： 数据 x1±b、x2±b、…、xn±b ，
平均数为 ，方差为 .
±b
x
s2
3. 小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
4.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？
x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，
s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]
＝2.09，
x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，
s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
解：
－
－
5.甲、乙两名选手在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．
(1)请填写下表：
选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些；
②从中位数和命中9环以上(包括9环)的次数相结合
看，分析谁的成绩好些；
③从折线图上两人射击命中的环数的走势看，分析
谁更有潜力．
解：(1)
选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①从平均数上看，甲、乙射击的平均水平相同，而s甲2＜s乙2，故甲射击环数的波动比乙射击环数的波动小，所以甲的成绩好些；
②由于甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，命中9环以上(包括9环)的次数比甲多，所以乙的成绩好些；
③从折线图上看，乙的成绩基本上呈上升趋势，而甲的成绩仍在平均数附近上下波动，说明乙的竞技状态越来越好，而甲无明显提高，所以乙更有潜力．
课 堂 小 结
方差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)：
方差越大(小)，数据的波动越大(小).
公式：
课 后 作 业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
20.3 数据的离散趋势
第1课时 方差
第2课时 用计算器求方差
学 习 目 标
1.了解方差的定义和计算公式.
2.理解方差概念的产生和形成的过程.（重点）
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（难点）
情 境 导 入
学校篮球联赛开始了……
教练
选 我
选 我
教练的烦恼
？
下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢
问题1
（1）从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些,还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
（3）经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12C.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢
（2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢
数据波动较大
数据波动较小
通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃；图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定 为什么
通过计算发现，两人测试成绩的平均数都是12. 4，成绩的最大值与最小值也都相差4.从图中可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢
我们可以用“先平均,再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差 .
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢
∵1.84＜3.04，∴小明的成绩更稳定.
知 识 讲 解
知识点1 方差
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差.
一般而言,一组数据的方差越小，这组数据就越稳定.
方法拓展
任取一个基准数 a
将原数据减去 a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
例 1
例 题 精 讲
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
B
随 堂 练 习
1.一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )
A．8 B．5 C．2 D．3
A
2.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
知识点2 用计算器求方差
知 识 讲 解
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn += ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
例 2
例 题 精 讲
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
随 堂 练 习
1.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
当 堂 检 测
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
① 对于数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3
平均数为 ，方差为 .
② 对于数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3
平均数为 ，方差为 .
2.若数据 x1、x2、…、xn 平均数为 ，方差为 s2，则
x
+ 3
x
- 3
x
s2
s2
结论(1)： 数据 x1±b、x2±b、…、xn±b ，
平均数为 ，方差为 .
±b
x
s2
3. 小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .
100
4.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？
x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，
s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]
＝2.09，
x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，
s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
解：
－
－
5.甲、乙两名选手在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示．
(1)请填写下表：
选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些；
②从中位数和命中9环以上(包括9环)的次数相结合
看，分析谁的成绩好些；
③从折线图上两人射击命中的环数的走势看，分析
谁更有潜力．
解：(1)
选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①从平均数上看，甲、乙射击的平均水平相同，而s甲2＜s乙2，故甲射击环数的波动比乙射击环数的波动小，所以甲的成绩好些；
②由于甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，命中9环以上(包括9环)的次数比甲多，所以乙的成绩好些；
③从折线图上看，乙的成绩基本上呈上升趋势，而甲的成绩仍在平均数附近上下波动，说明乙的竞技状态越来越好，而甲无明显提高，所以乙更有潜力．
课 堂 小 结
方差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)：
方差越大(小)，数据的波动越大(小).
公式：
课 后 作 业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.