5.3.1 简单的轴对称图形（第1课时）课件（共22张PPT）- 七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共22张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3.1 简单的轴对称图形
七
下
数
学
2020
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).
情景引入
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
等腰三角形
探索&交流
等腰三角形是生活中常见的图形.
探索&交流
等腰三角形的性质
1—
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
B
C
顶角
腰
腰
底边
底角
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(2)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
探索&交流
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
（3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴.
探索&交流
A
B
C
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
等腰三角形的两个底角相等.
探索&交流
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
现象
探索&交流
探索&交流
等腰三角形是轴对称图形．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一” ），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
等腰三角形的两个底角相等．
探索&交流
典例精析
例1.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M. 试说明：CM＝MD.
探索&交流
解：如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
所以△ABC≌△AED(SAS)．
所以AC＝AD.
又因为AM⊥CD，
所以CM＝MD.
探索&交流
做一做
（1） 等边三角形有几条对称轴？
（2） 你能发现它的哪些特征？
有3条对称轴
等边三角形的三条边都相等；
等边三角形的内角都相等,且等于 60 °;
等边三角形是轴对称图形，有三条对称；
等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
探索&交流
典例精析
例2.如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
C
D
B
A
探索&交流
解：因为AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
所以∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又因为∠BDC+∠ADB=180°，
所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
因为∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
所以x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36.所以∠A=36°，∠C=72°.
探索&交流
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．
1.按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.
探索&交流
典例精析
例3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.
试说明：DE＝DF.
解：如图，连接AD.
因为AB＝AC，D为BC的中点，∠BAC＝90°，
所以∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°.
所以BD＝AD.
又因为BE＝AF，
所以△BDE≌△ADF(SAS)．
所以DE＝DF.
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
B
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　)
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
练习&巩固
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．60°
C
练习&巩固
3. 一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求它的各个内角的度数．
解：设该三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x.根据三角形的内角和为180°得
x+2x+2x=180°，解得x =36°
该三角形的顶角为36°，底角为72°
小结&反思
性质1 等腰三角形是轴对称图形．
性质2 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．
性质3 等腰三角形的两个底角相等．