5.3.3 简单的轴对称图形（第3课时）课件（共18张PPT）- 七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共18张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3.3 简单的轴对称图形
七
下
数
学
2020
学习目标
1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点）
2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）
情景引入
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？
O
A
B
将 ∠ AOB 对折，你发现了什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
探索&交流
典例精析
例1.利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.
2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线(如图).
探索&交流
A
B
M
N
C
O
探索&交流
角平分线的性质
1—
（1）在一张纸上任意画 ∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线.
探索&交流
（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？
重合
改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗
你能说一说CD与CE相等的理由吗？
探索&交流
解：因为OC平分∠AOB
所以∠COA=∠COB
因为CD⊥OA，CE⊥OB，
所以∠CDO=∠CEO=90°
在△CDO和△CEO中，
∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEO OC=OC
所以△CDO≌ △CEO
所以CD=CE.
验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
探索&交流
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
应用格式：
因为OP 是∠AOB的平分线，
所以PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
探索&交流
典例精析
例2.如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.
探索&交流
解：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠CBD.
因为BA＝BC，BD＝BD，
所以△ABD≌△CBD (SAS)，
所以∠ADB＝∠CDB.
又因为PM⊥AD，PN⊥CD，
所以PM＝PN.
探索&交流
想一想
如图，在 Rt△ABC 中，BD是∠ABC 平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC 相等吗？为什么？
DE = DC
探索&交流
DE = DC
理由：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以 DC⊥BC.
因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB,
所以 DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
探索&交流
做一做
利用尺规作如图所示△ABC的重心.
A
B
C
A
B
C
H
E
G
N
M
D
O
作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；
③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.
点O就是△ABC的重心
随堂练习
练习&巩固
1.如图，在Rt△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值为（ ）
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
B
练习&巩固
2. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB = 60°，则 ∠EBF= 度，BE= .
60
BF
E
B
D
F
A
C
G
练习&巩固
3.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB:AC = 5:3，则S△ABD:S△ACD =_______.
5:3
A
B
C
D
小结&反思
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段