8.4 三元一次方程组的解法 课件（共22张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第8.4 三元一次方程组的解法
人教版数学七年级下册
1.了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想.
2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
学习目标
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.
问1：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问2：可以怎样设未知数列出方程？
情境引入
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张.
x＋y＋z=12
x＋2y＋5z=22
x=4y
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
如何求解三元一次方程组？
探究新知
x＋y＋z=12
x＋2y＋5z=22
x=4y
解三元一次方程组的基本思路：
消元
消元
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
x＋y＋z=12 ①
x＋2y＋5z=22 ②
x=4y ③
解：把③带入①、②，得到关于y、z的方程组
5y＋z=12 ④
6y＋5z=22 ⑤
由④×5，得25y+5z=60 ⑥
由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
x=8
y=2
z=2
所以这个方程组的解为
探究新知
从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
总结归纳
例1 解三元一次方程组
解：②×3+③，得11x+10z＝35. ④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y， 得到一个只含x，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
例题讲解
例1 解三元一次方程组
把x=5,z=-2代人②，得 2×5+3y-2=9，
所以?
因此，这个三元一次方程组的解为
例题讲解
例2 在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值．
分析：把a，b，c 看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
解：根据题意，得三元一次方程组
例题讲解
②－①，得a＋b＝1； ④ 　
③－①，得4a＋b＝10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得c=-5.
因此 即a，b，c 的值分别为3，-2，-5.
例题讲解
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；
2.求解：解二元一次方程组；
3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程；
4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；
5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解.
解三元一次方程组的基本步骤：
总结归纳
1.解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
?
?
?
x=9
y=8
z=6
随堂检测
2.有甲、乙、丙三种文具,购买甲1件,乙2件比购买丙1件多花9元;购买甲2件,丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具,则共需花费　　元.?
9
随堂检测
1.解方程组：
解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12，
所以x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝3.
④－②，得x＝1.
④－③，得y＝2.
所以原方程组的解为
巩固练习
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的????????等于丙数的?????????，求这三个数.
?
解：设甲乙、丙三数分别为x、y、z，
则
解得
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
巩固练习
1.某农场有300名职工耕种51公顷土 地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需设备资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
拓展训练
解:设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷.
根据题意,得????+????+????=????????,????????+????????+????????=????????????,????+????+????????=????????,解得????=????????,????=????????,????=????????.
答:种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.
?
拓展训练
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
课堂小结
1.三元一次方程组?????????=????,?????????=????,????+????=????的解是(　　)
A.????=????,????=????,????=???? B.????=????,????=????,????=???? C.????=????,????=????,????=???? D.????=????,????=????,????=????
?
D
课后作业
2.解下列三元一次方程组：
解：③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28 ④，
②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.
把y＝15.5代入①，得x＝22.
把y＝15.5代入②，得z＝12.5.
所以原方程组的解为
课后作业
谢谢聆听