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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．若是关于x，y的二元一次方程ax－y＝3的解，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B．2 C．－2 D．－3
3．下列不是方程2x+3y=13解的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A． B． C． D．
10．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知m、n满足方程组，则m＋n的值是______．
12．方程组 的解是_____．
13．已知是二元一次方程组的解，则__________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元.现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设需要A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组 .
18．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有 种.
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
23．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的式子表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元
24．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市，新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D B C B A C
二、填空题：
11．4
12．
13．4
14．6
15．
16．9
17．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
18．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
23. (1)地面总面积为:6x+2y+18(m2).
(2)由题意,得解得
∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×+18=45(m2).
∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).
24．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名．
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，再依据题意建立关于与的二元一次方程组，解方程组即可得；
（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，再结合（1）的结论，根据“计划一个月生产200辆”可建立关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
依题意得：，
解得：，经检验，符合题意，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设还需要招聘名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意得：，
解得：，
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列各方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各组不是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．二元一次方程组的解的情况是（ ）
A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解
6．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的解x，y的值互为相反数，则k的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为 ．
12．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝ ．
13．是方程ax﹣y＝4的解，则a的值是 ．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有 种.
18. 六一儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购买甲3件，乙2件，丙1件需400元;购买甲1件，乙2件，丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需 元.
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．被誉为“神秘的东方女儿国”“人类母系氏族领地的活化石”的国家级风景名胜区泸沽湖，其湖光山色如诗如画、如梦如幻、旖旎静谧．实验中学组织八年级部分学生乘车参观，若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人；若用3辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生120人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．问每辆小客车和大客车各能运送学生多少人？
24．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，结账时老板对小明说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是小明决定再多买一个．
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A D B C B A C
二、填空题：
11．解：方程移项，得y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
13．解：把代入方程ax﹣y＝4，
得2a﹣3＝4，
解得a＝．
故答案为：．
14．6
15．
16．9
17．解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
18．解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为，
故答案是：．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【点睛】
本题考核知识点：列方程组解应用题．解题关键点：根据已知列出方程组．
23．【解答】解：设每辆小客车能运送学生x人，每辆大客车能运送学生y人，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆小客车能运送学生25人，每辆大客车能运送学生45人．
24．【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，
依题意，得：10x﹣85%×10（x+1）＝14，
解得：x＝15．
答：小明原计划购买文具袋15个．
（2）设小明购买了钢笔m支，签字笔n支，
依题意，得：，
解得：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
