12.2 二次根式的乘除（第2课时）课件（共27张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共27张PPT)
第12章 · 二次根式
12.2　二次根式的乘除（2）
第2课时　二次根式的乘法及化简
学习目标
1. 能用公式＝(a≥0，b≥0)对被开方数是
多项式的二次根式进行化简；
2. 进一步掌握二次根式的乘法公式 ＝
(a≥0，b≥0).
知识回顾
1. 二次根式乘法法则：___________________________.
= (a≥0，b≥0)
2. =
=
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
3. 二次根式运算的结果中，被开方数应不含________________________.
能开得尽方的因数或因式
知识回顾
1. 计算：
(1) ×；
(2) × .
解：(1)×==；
(2)×=2=2.
2. 化简：
(2) ；
(1) (a≥0，b≥0)；
解：(1)当a≥0、b≥0时，===；
将被开方数180分解有哪些方法？其中哪种最便于化简？
(2)===6.
知识回顾
例题讲解
例1 化简：
(1) (a≥0，b+c≥0)；
(2) (x≥0，x+y≥0).
解：(1)当a≥0、b+c≥0时， = =；
(2)当x≥0、x+y≥0时， == =.
当被开方数是多项式时，
要先因式分解.
新知巩固
化简：
(1) (x≥0)；
(2) (x≥0，x+y≥0).
解：(1)当x≥0时，
=
=
=；
(2)当x≥0、x+y≥0时，
=
=
=
=.
新知巩固
化简：
(3) (x≥0，x-y≥0)；
(4) (y＞0，2y-x＞0).
(3)当x≥0、x-y≥0时，
=
=
=；
(4)当y＞0，2y-x＞0时，
=
=
=
=.
归纳总结
化简时注意将被开方数分解因式或分解质因数，便于将被开方数中能开得尽方的因式或因数从根号中开出来，化简后的结果必须是最简形式.
例题讲解
例2 计算：
(1) ×；
(3) ×；
解：(1)====3；
(2) ×；
(2)×====2；
(3) ×=3×2×=6×=6×=12；
如果根号前有系数，类比单项式与单项式的乘法法则，把各个系数相乘作为二次根式前的系数.
例题讲解
例2 计算：
(4) (a≥0，b≥0)；
(4)当a≥0、b≥0时，

=
=
=
=；
(5) ××5.
(5)×5
=4××5×
=10×
=10×6
=60.
归纳总结
二次根式乘法运算的一般步骤：
(1)将根号外的因式相乘；
(2)将根号内的因式相乘；
(3)化简，即将被开方数中的平方式分离出来，再逆用公式，将二次根式化为被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的形式.
新知巩固
1.计算：
(1) ×；
(3) ×；
(2) ×；
解：(1)====3；
(2)×====2；
(3) ×=6×5×=30×=30×=60；
新知巩固
(4) (a≥0，b≥0)；
(5) (a＞0，b＞0).
(4)当a≥0、b≥0时，

=
=
=
=；
=
=
=.
(5)当a＞0、b＞0时，
1.计算：
2. 已知矩形的长和宽分别为 40 cm、20 cm，求这个矩形的对角线的长.
A
B
D
C
20cm
40cm
解：如图，AD=20cm，CD=20cm.
由勾股定理，得，
AC=
=
=
=20(cm)
答：这个矩形的对角线的长为20cm.
新知巩固
新知巩固
3. 求下列根式的值：
(1)，其中a=2、b=3；
(2)，其中a=3、b=.
解：(1)===；
(2)====9.
思维提升
例3 比较下列两数的大小:
(1) 4与3；
(1)∵4===，
方法2：
3===；
且32＞27，
∴＞，即4＞3.
解：方法1：
(1)∵=×=16×2=32，
=×=9×3=27，
且32＞27，
∴ 4＞3.
(2) -2与-3.
思维提升
例3 比较下列两数的大小:
(2)∵2===，
解：方法1：
3===；
且12＜18，
∴，即＞.
方法2：
(2)∵=×=4×3=12，
=×=9×2=18，
且12＜18，
∴ 2＜3.
即＞.
(1) 4与3；
(2) -2与-3.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
新知巩固
1. 把根号外面的因式移到根号里面.
(1) a；
解：(1)原式==；
(2) -a ；
(2)原式==；
(3) a .
(3)原式==.
新知巩固
1. 把根号外面的因式移到根号里面.
(1) a；
解：(1)原式==；
(2) -a ；
(2)原式==；
(3) a .
(3)原式==.
2. 比较大小：
3_______，
-5_______-6.
＞
＜
课堂小结
12.2　二次根式的乘除（2）
对被开方数是多项式的二次根式进行化简
二次根式乘法的综合运算
当堂检测
1.计算2×3的结果是(　　)A.5 B.5 C.6 D.6
D
2. 下列化简正确的是(　　)A. ＝6a B.＝a
C.＝ab D.＝a＋b
A
当堂检测
3.等式＝(b－a)成立的条件是(　　)A.a≥b，x≥0 B.a≥b，x≤0 C.a≤b，x≥0 D.a≤b，x≤0
C
4.已知当b＞0时，有意义，则化简得(　　)
A.－a B.－a C.a D.a
B
当堂检测
5.矩形的长和宽分别是20 cm，10 cm，则这个矩形的对角线的长为________cm.
10
6.若＝ ，则x的取值范围是____________.
－4≤x≤4
7.比较大小：6______7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
＞
当堂检测
8. 计算：
(1) 2 (a≥0)；
(2) 3a (a≥0，b≥0).
解：(1)当a≥0时，
2
=2
=2
=2
=；
(2)当a≥0、b≥0时，
3a
=
=
=.
当堂检测
9. 化简：
(1) (m≥0)；
(2) (x＜1).
解：(1)当m≥0时，
=
=×
=；
(2)当x＜1，即x-1＜0时，
=
=×
=.
当堂检测
10. 把根号外面的因式移到根号里面.
(1) ；
解：(1)原式==；
(2) -a ；
(2)原式==；
(3) (2-a) .
(3)原式=-(a-2)==.