人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》同步教学设计

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人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》
同步教学设计
本单元主要教学圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。要求学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，以及圆柱的侧面积、表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。因此教材加强了数学知识与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
1．圆柱和圆锥都是生活中常见的图形，可根据学生的生活经验来认识圆柱和圆锥。
2．本章知识操作性强，可拓宽学生的探索空间，加强在操作中对问题的思考。
3．学生的好奇心强，教学中可利用学生的好奇心理和求知欲望，引导学生运用所学知识解决实际问题。
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法，并能正确进行计算。
运用圆柱、圆锥的有关知识解决相应的实际问题。
圆柱5课时
圆锥3课时
1.圆柱
第1课时　圆柱的认识
课本P16～19。
1．认识圆柱，了解圆柱个部分名称，掌握圆柱的特征。
2．懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图(长方形)的长、宽与圆柱的关系。
3．培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。
认识圆柱，掌握圆柱的特征和各部分名称。
认识圆柱侧面展开图，理解展开图与圆柱各部分的关系。
长方体、正方体、圆柱体的实物及教具模型、多媒体课件。
一、情境导入
1．出示长方体和正方体教具。问：同学们还记得长方体和正方体的一些基本特征吗？(投影：长方体有6个面，每个面都是长方形或者有两个面是正方形，相对的两个面形状、大小完全相同。正方体有6个面，6个面都相同)
2．(展示圆柱形的物体)同学们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗？它们应该是什么体呀？我们能为它起个名字吗？
3．板书课题：圆柱的认识。
4．请同学们想一想，生活中我们曾经在哪些地方看到过圆柱？
课件出示彩色铅笔、盒子、储罐、柱子、砧板、台灯等图片。
二、探究新知
1．教学例1。
(1)如果把刚才看到的这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？
引导学生对照圆柱模型和图形认真观察，并适时讲解：圆柱的上、下两个面叫作底面；圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
(2)圆柱的底面是什么形状？两个底面有什么关系？
组织学生拿出圆柱形实物观察后说一说：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
请同学们用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？
(圆柱的侧面是曲面)
出示高、矮不同的两个圆柱提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？
引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关。
(3)出示准备好的长方形纸片。
同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。
组织学生动手操作后，汇报结果：转动起来像一个圆柱。
2．完成课本P17“做一做”。
3．教学例2。
拿出圆柱模型，并拿出剪刀沿高把侧面剪开。
大家看看剪开的侧面是什么图形？
利用多媒体展示。
大家分组讨论圆柱的底面周长，高与剪开后得到的长方形各边的关系。
学生分小组交流汇报。
(1)长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
(2)圆柱的底面周长与高相等时，圆柱侧面展开图是正方形。
4．完成课本P18的“做一做”。
三、巩固练习
完成课本P19第1、2题。
四、课堂小结
这节课，通过探究我们认识了立体图形－－圆柱。通过今天的探究，你有什么收获与同学们分享？
五、课后作业
完成课本P19第3、4、5题。
第2课时　圆柱的表面积(1)
课本P20。
1．理解圆柱表面积的含义。
2．掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会运用公式计算表面积，解决有关的简单实际问题。
3．通过探究，培养学生的空间观念。
掌握求圆柱侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。
明确求圆柱物体的表面积实际是求哪几个面的面积和。
一、情境导入
回答下列问题。
1．圆的周长是如何计算的？
2．圆的面积是如何计算的？
3．长方形的面积是如何计算的？
4．长方体的表面积是如何计算的？
这些知识我们都掌握了，今天我们要用它们来探讨圆柱的表面积是如何计算的。(板书课题：圆柱的表面积)
二、探究新知
教学例3。
1．请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表面包括哪几部分，然后告诉大家。
指名拿出圆柱，边指边说明它的表面包括哪几部分。
2．演示。
出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，大家说得对不对。揭下圆柱表面的纸贴在黑板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面包括一个侧面和两个相等的圆。
归纳：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
三、巩固练习
完成课本P20“做一做”。
四、课堂小结
1．圆柱的表面积怎样计算？(学生汇报)
2．在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
五、课后作业
课本P22第1、2题。
第3课时　圆柱的表面积(2)
课本P21。
1．巩固圆柱表面积的计算方法，并能熟练应用。
2．进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。
进一步掌握圆柱表面积的计算方法。
综合运用有关基础知识解决实际问题。
一、复习整理
问：前面我们已经学习了圆柱的表面积公式，谁能说一说应该怎样算圆柱的表面积。
指名学生回答。
教师板书：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高
二、探究新知
教学例4。
1．投影出示例4。
2．组织学生读题，找出条件，说说实际要求什么。
学生通过思考得出：求做一顶帽子至少需要用多少面料，就是要我们求帽子的侧面积加上帽顶的面积。
3．学生独立完成计算，后交流展示：
帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)
需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)
4．反馈订正。
订正时让学生讲解题思路和步骤及计算结果取近似值的方法。
学生讲完后教师说明：这里不能用“四舍五入法”取近似值。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此要用“进一法”取近似值。
三、巩固练习
课本P21“做一做”。
四、课堂小结
通过今天这节课的学习，你对圆柱的表面积又有了哪些新的认识？谈谈你的收获吧！
五、课后作业
课本P22第3、6题。
第4课时　圆柱的体积(1)
课本P24～25。
1．理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。
3．在公式推导中渗透转化的思想。
掌握和运用圆柱体积计算公式。
理解圆柱体积计算公式的推导过程。
一、情境导入
1．什么叫物体的体积。
2．你会计算哪些图形的体积？
3．长方体和正方体体积公式分别是什么？(长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长)
4．长方体和正方体体积的统一公式怎样表示？(底面积×高)
那么圆柱的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。
(板书课题：圆柱的体积)
二、探究新知
1．教学例5。(圆柱体积计算公式的推导)
(1)回忆圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式推导出求圆面积的计算公式。
(2)用将圆转化成长方形来求出面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形－－课件演示)
(3)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)
(4)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh)
(5)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？(V＝πr2h)
(6)完成课本P24“做一做”。
第一题可直接用公式V＝Sh，第2题需先求出半径r，再用公式V＝πr2h。
2．教学例6。
(1)出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下2袋这样的牛奶，应先知道什么？(应先知道杯子的容积)
(2)学生尝试完成例6。
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)
牛奶的体积：240×2＝480(mL)
答：因为502.4大于480，所以杯子能装下2袋这样的牛奶。
三、巩固练习
完成课本P25“做一做”第1题。
四、课堂小结
今天我们学习了圆柱体积公式是如何一步一步推到出来的，掌握了求圆柱体积的方法。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。
五、课后作业
完成课本P25“做一做”第2题。
第5课时　圆柱的体积(2)
课本P26。
1．通过教学，进一步掌握圆柱体积的计算方法。利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
2．培养学生实际运用的能力。
3．使学生体会到数学就在身边，对数学产生兴趣。
掌握圆柱体积的计算公式。
运用转化的方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。
一、情境导入
1．圆柱体积是如何推导的？
2．圆柱的体积公式是什么？
V＝Sh＝πr2h
3．回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么方法。(转化的方法)
二、探究新知
1．教学例7。
(1)能不能直接算出这个瓶子的容积呢？
由于这个瓶子的瓶口部分小些，是一个不规则的圆柱，因此无法直接计算出容积。
(2)那如何计算出它的容积呢？
(可用转化的方法)学生分组讨论：如何用转化的方法计算出瓶子的容积？
(3)学生汇报讨论结果：瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。水的体积在瓶子倒置前是一个圆柱形，是可以求出来的。在这里把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
(4))学生列式计算，指名汇报。
瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×(7＋18)
＝3.14×16×25
＝1256(cm3)
＝1256(mL)
2．归纳：
在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法，将不规则的图形转化成规则图形来计算。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些收获？
四、课后作业
完成课本P28第11、12题。
2．圆锥
第1课时　圆锥的认识
课本P30～31。
1．从观察实物入手，使学生抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
2．认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。
3．知道圆锥的侧面是曲面。
4．培养学生观察、概括及动手操作能力。
圆锥的特征及各部分的名称。
圆锥的高的测量方法。
一、情境导入
1．回顾圆柱体的特征是什么，以及什么是圆柱的高，圆柱有多少条高。
2．导入：前面我们认识了圆柱，今天我们来认识一种新的物体——圆锥。
(板书课题：圆锥的认识)
二、探究新知
1．圆锥外部特征的探究。
这里收集了一些圆锥形物体，请看屏幕，这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。现在我们研究的都是像这样的直圆锥。下面是圆锥的几何图形。
展示斗笠、漏斗、建筑、纸杯等实物，根据实物图抽象成立体模型图。
问：现在请同学们仔细观察你手中的圆锥，运用你们已有的经验和方法来研究圆锥会有哪些特征？
自主、合作、探究后交流。
顶点：1个。面：2个，一个侧面(曲面)，一个底面(圆)。
2．研究圆锥的高。
(1)认识圆锥的高。
问：什么是圆锥的高？怎样测量圆锥的高呢？请同学们自学课本第31页上半部分内容。
学生自学，寻找答案。
学生说准确后，教师运用多媒体课件演示圆锥的高。
接着依次演示圆锥上的几条线段，让学生分别判断是否是圆锥的高。
(2)测量圆锥的高。
问：通过观察课本量高的演示图，谁能说说测量圆锥的高分哪几步？
学生进行交流，总结为以下三步：
第一步：先把圆锥的底面放平；
第二步：用一块三角尺水平地放在圆锥的顶点上面；
第三步：竖直地量出三角尺和底面之间的距离。
根据学生总结的步骤，课件演示测量过程。同桌合作，选择一个圆锥，测量出它的高。
3．操作实践。
演示：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒。
问：转出来的是什么形状？
组织学生动手操作，在小组中进行讨论、交流后明确：转动起来是一个圆锥。
三、巩固练习
完成课本P31的“做一做”。
先让学生指一指，说一说。再将自己制作的模型拿出来，量出它的底面直径和高。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有哪些收获？
五、课后作业
完成课本P34第1、2题。
第2课时　圆锥的体积(1)
课本P32。
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。
2．通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。
3．培养自主学习和合作学习能力。
掌握圆锥体积的计算公式。
理解圆锥体积计算公式的推导过程。
一、情境导入
圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？(板书课题：圆锥的体积)
二、探究新知
1．开展实验，收集数据。
问：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。
这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。(每组发一张实验记录单)
1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
如何实验？分小组先议一议，再动手。(学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导)
2．分析数据，作出判断。
(1)观察全班的实验结果。
①各组说说各种实验结果。
②观察全班数据，你发现了什么？(发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两个多或四个等不同结果)
③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？(各组互相观察各自的圆柱、圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的)
④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？(师用标准教具装水实验一次)
(2)归纳结论。
让学生总结实验结果，教师总结：
等底等高
问：你能用字母表示出它们的关系吗？
生汇报，师板书：圆锥体积V＝Sh
三、巩固练习
完成课本P33“做一做”第1题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
五、课后作业
完成课本P34第3、4题。
第3课时　圆锥的体积(2)
课本P33。
1．加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解。
2．进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
3．能运用圆锥的有关知识解决实际问题。
4．进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。
进一步掌握圆锥体积的计算方法。
根据不同的条件计算圆锥的体积。
一、复习导入
1．圆锥有哪些特点？
2．圆锥的体积公式是什么？
二、探究新知
教学例3。
1．组织学生阅读题目，理解题意。
2．组织学生独立思考，尝试解答。
3．组织学生交流反馈，教师板书：
沙堆底面积：3.14×＝12.56(m2)
沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28(m3)
沙堆重量：6.28×1.5＝9.42(t)
三、巩固练习
完成课本P33“做一做”第2题。
四、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用。计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算，有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。
五、课后作业
完成课本P36第6、7题。