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第16章 二次根式 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.二次根式的化简结果正确的是（ ）
A． B．10 C． D．
3.若有意义，则x、y的取值范围不可能是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知，，则a，b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6.若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ．
8.比较大小： ．（填“”、“”或“”）
三、解答题
9.计算：．
10.已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
11.计算：
(1)；
(2)．
12.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 3 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 2、3 √ 易 选编
3 选择题 1、2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 2、3 √ 中 改编
6 填空题 3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 改编
9 解答题 3 √ 中 改编
10 解答题 3 √ 较难 选编
11 解答题 3 √ 较难 选编
12 解答题 3 √ 较难 改编
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第16章 二次根式 单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了最简二次根式的定义．直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、，是最简二次根式，故此选项正确；
C、，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
2.二次根式的化简结果正确的是（ ）
A． B．10 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握根据二次根式的性质．
【详解】解：．
故选：B．
3.若有意义，则x、y的取值范围不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意知，异号或其中至少一个为0，由此即可作出判断．
【详解】解：由题意知，，
则，
即异号或其中至少一个为0，故是不可能的；
故选：C．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式乘法，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5.已知，，则a，b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则求解、，进而逐项判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
故选项A、B、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意，
故选：D．
二、填空题
6.若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
7.如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ．
【答案】26
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先求出图中留下来的阴影部分的面积等于两个长方形的面积之和，再将的值代入计算即可得．
【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为，
，，
，
故答案为：26．
8.比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根和二次根式的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【详解】解： ， ，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题
9.计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质；
先算乘方和括号内的减法，同时利用二次根式的性质化简，然后计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式
．
10.已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
【答案】或/或
【分析】本题考查了等腰三角形、三角形三边关系、根式有意义的条件等知识，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．根据根式有意义的条件求出a，b的值，利用分类讨论的思想思考问题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当a为腰，b为底时，三边为：4、4、5，，满足三角形的条件，
∴三角形的周长为；
当a为底，b为腰时，三边为：4、5、5，，满足三角形的条件，
∴三角形的周长为．
∴该三角形的周长是13或14．
11.计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式的性质化简是解题的关键
（1）先根据二次根式的性质化简、然后去括号、最后合并同类二次根式即可解答；
（2）先根据二次根式除法法则、完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
12.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）4（2），
【分析】本题考查了实数的运算及分式的化简计算．
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，分母有理化，然后计算加减即可得出结果．
（2）先将括号分式的通分，计算，再约分，最后代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当时，原式．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 3 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 2、3 √ 易 选编
3 选择题 1、2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 2、3 √ 中 改编
6 填空题 3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 2、3 √ 中 改编
9 解答题 3 √ 中 改编
10 解答题 3 √ 较难 选编
11 解答题 3 √ 较难 选编
12 解答题 3 √ 较难 改编
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