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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第一课时（16.1.1 二次根式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，解题的关键是先化简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的是同类二次根式．
【详解】解：A、，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项符合题意；
D、与是同类二次根式，故此选项不符合题意，
故选：C．
（2）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选C．
(3)已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：A．
（4）若有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件：被开方数非负，根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：若有意义，则即，
故选：A．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是先化简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的是同类二次根式．
第（2）小题主要考查二次根式的化简，熟练掌握概念是解题的关键。
第（3）小题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
第（4）小题主要考查二次根式有意义的条件：被开方数非负，根据二次根式有意义的条件求解即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简根式即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
(2)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴
∴，
故答案为：．
(3)已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
【答案】或/或
【分析】本题考查了等腰三角形、三角形三边关系、根式有意义的条件等知识，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．根据根式有意义的条件求出a，b的值，利用分类讨论的思想思考问题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当a为腰，b为底时，三边为：4、4、5，，满足三角形的条件，
∴三角形的周长为；
当a为底，b为腰时，三边为：4、5、5，，满足三角形的条件，
∴三角形的周长为．
∴该三角形的周长是13或14．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简根式即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
第（2）小题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负即可求解．
第（3）小题主要考查等腰三角形、三角形三边关系、根式有意义的条件等知识，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．根据根式有意义的条件求出a，b的值，利用分类讨论的思想思考问题即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第一课时（16.1.1 二次根式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列各根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
（2）若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(3)已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（）
A．1 B． C． D．
（4）若有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是先化简二次根式，再看被开方数是否相同，被开方数相同的是同类二次根式．
第（2）小题主要考查二次根式的化简，熟练掌握概念是解题的关键。
第（3）小题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
第（4）小题主要考查二次根式有意义的条件：被开方数非负，根据二次根式有意义的条件求解即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)化简： ．
(2)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
(3)已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简根式即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
第（2）小题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负即可求解．
第（3）小题主要考查等腰三角形、三角形三边关系、根式有意义的条件等知识，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．根据根式有意义的条件求出a，b的值，利用分类讨论的思想思考问题即可．
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