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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第二课时（16.1.2 二次根式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
(2)下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
(3)下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
(4)已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
第（2）小题主要考查同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
第（3）小题考查了整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
第（4）小题主要考查二次根式的定义和性质；根据二次根式的被开方数为非负数即可求得。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)化简：（1） ；（2） ；（3） ．
(2)若，，则 ．
(3)（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数a的值：
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的性质化简，根据二次根式的性质化简即可求解．正确的计算是解题的关键．
第（2）小题考查完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．
第（3）小题主要考查本题考查了平方根和立方根的概念，由点在数轴上的位置来判断式的正负等知识点，熟练掌握相应的知识点是解决此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第二课时（16.1.2 二次根式）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)下列式子中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D 、，正确．
故选：D．
(2)下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、不能与进行合并，不符合题意；
B、,不能与进行合并，不符合题意；
C、,不能与进行合并，不符合题意；
D、,能与进行合并，符合题意；
故选：D．
(3)下列运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．的平方根是
【答案】C
【分析】题目主要考查整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，选项正确，符合题意；
D、的平方根是，选项错误，不符合题意；
故选：C．
(4)已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查的是二次根式的定义和性质；根据二次根式的被开方数为非负数可得到，由此可得到y的取值范围，然后依据得到x的取值范围，最后根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：由可知，
，
，
，
，，
，
故选：B．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．
第（2）小题主要考查同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
第（3）小题考查了整式得乘法运算及二次根式的化简，因式分解、算术平方根你的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
第（4）小题主要考查二次根式的定义和性质；根据二次根式的被开方数为非负数即可求得。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)化简：（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】 /
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据二次根式的性质化简即可求解．正确的计算是解题的关键．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：，，．
(2)若，，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．先求解，再由可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴；
故答案为：1．
(3)（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数a的值：
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）或；（2）
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，由点在数轴上的位置来判断式的正负等知识点，
（1）根据平方根的概念得到或两个数相同，解方程求出x的值，然后代入即可求出a的值；
（2）首先根据在数轴上的位置得到，然后化简求解即可；
熟练掌握相应的知识点是解决此题的关键．
【详解】（1）∵和是正数a的平方根，
∴或，
∴或，
∴或，
∴或；
（2）由图可知，，
∴，
∴
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的性质化简，根据二次根式的性质化简即可求解．正确的计算是解题的关键．
第（2）小题考查完全平方公式的应用，二次根式的化简，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键．
第（3）小题主要考查本题考查了平方根和立方根的概念，由点在数轴上的位置来判断式的正负等知识点，熟练掌握相应的知识点是解决此题的关键．
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