中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第五课时（16.2.1 二次根式的加减）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2）的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
（3）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
第（2）小题主要考查有理化因式的定义，平方差公式，根据有理化因式的定义即可解答．
第（3）小题考查了二次根式的性质、同类二次根式的判断，关键是熟知同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此逐项判断即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知 ，则代数式 ．
（2）已知，则化简的结果为 ．
(3)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
(1)的整数部分是________；
(2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
(3)如果，其中是整数，且，求的值．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
第（2）小题考查二次根式的混合运算，偶次方和算术平方根的非负性，二次根式有意义的条件，分母有理化，根据二次根式有意义的条件即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
第（3）小题主要考查二次根式的加减运算，估算无理数的整数部分和小数部分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 16.1.1 二次根式 16.1 二次根式
2 16.1.2 二次根林 16.1 二次根式
3 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
4 16.2.1 二次根式的乘除 16.2 二次根式的运算
5 16.2.2 二次根式的加减 16.2 二次根式的运算
6 16.2.3 二次根式混合运算 16.2 二次根式的运算
二、单元分析
（一）课标要求
（1）了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根
（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
内容分析
本节课是沪科版八年级数学下册第十六章，主题是二次根式。本章的主要内容是研究二次根式的概念和性质以及二次根式的运算。本章内容是学习“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。它是学习本章的关键,也是学习二次根式的化简和运算的依据。
学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟,思维能力较强,具有一定的独立思考、归纳概括等能力。根据本章内容的特点和八年级学生的年龄特征,从学生已有的认知基础出发,以学生自主探索、合作交流为主线,让学生经历数学知识的形成与应用过程,加深对所学知识的理解,从而突破重难点。
三、单元学习与作业目标
1.了解二次根式、最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式的性质，再根据二次根式的性质化简。
3.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
四、课时作业
第五课时（16.2.1 二次根式的加减）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
根据二次根式的加减法法则、乘法法则、二次根式的除法法则进行判断．
【详解】A 、不能合并，故选项不符合题意；
B、根据二次根式加法法则，故选项不符合题意；
C、根据二次根式除法法则，故选项不符合题意；
D、根据二次根式乘法法则，故选项符合题意．
故选：D．
（2）的一个有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理化因式的定义，平方差公式，根据有理化因式的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴的一个有理化因式是，
故选：C．
（3）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式的判断，关键是熟知同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，故与不是同类二次根式，不符合题意；
B、，故与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，故与是同类二次根式，符合题意；
D、，故与不是同类二次根式，不符合题意，
故选：C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
第（2）小题主要考查有理化因式的定义，平方差公式，根据有理化因式的定义即可解答．
第（3）小题考查了二次根式的性质、同类二次根式的判断，关键是熟知同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．据此逐项判断即可．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)已知 ，则代数式 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
（2）已知，则化简的结果为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，偶次方和算术平方根的非负性，二次根式有意义的条件，分母有理化，根据二次根式有意义的条件得出，从而得到，根据非负数的性质得出，，最后代入式子中进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
(3)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
(1)的整数部分是________；
(2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
(3)如果，其中是整数，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的加减运算，估算无理数的整数部分和小数部分．
（1）估算的整数部分即可；
（2）求出a，b的值，再代入计算即可；
（3）求出x，y的值，再代入计算．
【详解】（1）解：∵，即，
的整数部分是2，
故答案为：2；
（2）∵，即，
的整数部分是3，小数部分为，
，，
；
的值为；
（3）解：∵，即，
，
是整数，且，，
∴，，
．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
第（2）小题考查二次根式的混合运算，偶次方和算术平方根的非负性，二次根式有意义的条件，分母有理化，根据二次根式有意义的条件即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
第（3）小题主要考查二次根式的加减运算，估算无理数的整数部分和小数部分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
