专题06 圆中的相关证明及计算 课件（共55张PPT）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

(共55张PPT)
专题06 圆中的相关证明及计算
2024年中考数学二轮复习讲练测
目录
CONTENTS
01
02
知识建构
03
考点精讲
考情分析
第一部分
考情分析
稿定PPT
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02
考点要求 命题预测
圆的基本性质证明与计算 中考数学中，圆的基本性质、与圆有关的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系,基本都是基础应用，难度不大,个别会出选择题的压轴题，难度稍大.简答题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等结合考察，这是一般都是中等难度的问题.还有一些城市会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察,此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多.
与圆有关的位置关系
第二部分
知识建构
稿定PPT
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02
第三部分
考点精讲
考点一 圆的基本性质证明与计算
题型01 圆中的角度和线段计算问题
圆的基础定理: 垂径定理、圆周角定理、切线长定理的内容和常考题型要熟悉，也要结合几何图形各自的特征，综合应用起来解决相关问题.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（即：圆周角=）
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径.
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
提分笔记
题型01 圆中的角度和线段计算问题
垂径定理模型（知二得三）
如图，可得①AB过圆心 ②AB⊥CD ③CE=DE ④⑤
【总结】垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（被平分的弦不是直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
【利用圆周角定理解题思路】
1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中可以利用圆周角定理进行角的转化.
2）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”.
3）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角．
4）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
提分笔记
1．（2023·广东广州·中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ）
A．2r， B．0， C．2r， D．0，
【详解】解：如图，连接．
∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，∴，
∴，，
∴，∴．故选：D．
题型01 圆中的角度和线段计算问题
2．（2023·江苏·中考真题）如图，是的直径，是的内接三角形．若，，
则的直径 ．
【详解】解：连接，，如图：∵是的直径，∴，
∵，∴，∴，又∵，∴，
在中，，故答案为：．
1．（2023·山东青岛·二模）如图，是的直径，点是外一点，过点的两条直线分别与圆相切于点、，点是圆周上任意一点，连接、，若，则（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：连接，，分别切圆于、，，，
，，
AB是圆的直径，， ．故选：D．
题型01 圆中的角度和线段计算问题
2．（2022·山西大同·一模）如图，是的直径，、分别切于点B、C，若，则的度数是 ；
题型02 垂径定理的实际应用
1．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为 cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．
【详解】如下图所示，设球的半径为rcm，则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm，
∵EG过圆心，且垂直于AD，∴G为AD的中点，则AG=0.5AD=0.5×12=6cm，
在中，由勾股定理可得，，
即，解方程得r=7.5，
则球的半径为7.5cm．
2．（2023东营中考）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸．
【详解】解：∵弦，为的直径，∴E为的中点，
又∵（寸），∴（寸），
设（寸），则（寸），寸，
由勾股定理得：，即，解得，∴（寸），故答案为：26．
1．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径是河底线，弦是水位线，．已知仪器在A处测得点D的仰角为，水深（点D到河底线的距离）．
(1)求的大小及的长；
(2)受暴雨影响，水面以平均每小时的速度升高，若不及时进行开闸泄洪，则经过多长时间水面将淹没整个桥洞？（参考数据：取4）
题型02 垂径定理的实际应用
题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算
设⊙O 的半径为R，n°圆心角所对弧长为，n为弧所对的圆心角的度数，则
1） 利用弧长公式计算弧长时，应先确定弧所对的圆心角的度和半径，再利用公式求得结果．在弧长公式 中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量．
2）在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式S扇形=或 S扇形=R中求解即可．
3）扇形面积公式S扇形=R 与三角形面积公式十分类似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形、把弧长l看成底，R看成底边上的高即可.
解题大招
4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R中的任意两个量，都可以求出另外两个量．
5）在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即2r=，来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系，有时也根据圆锥的侧面积计算公式来解决问题．
6）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长．注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念．
解题大招
题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算
1．（2023·江苏·中考真题）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A． B． C． D．
【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，
如图，过点作于点，
根据题意得：，，，∴，∴AC=5，
即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B
2．（2023·山东济南·中考真题）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧BE，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
【详解】解：正五边形的内角和，
，，故答案为：．
题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算
1．（2023·贵州黔东南·二模）如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是（ ）
A．平分 B．C． D．的长为
题型03 与圆有关的弧长、扇形面积计算
题型04 求弓形面积或不规则图形面积
【阴影部分面积求解问题简介】求阴影部分面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：
提分笔记
题型04 求弓形面积或不规则图形面积
2．（2023·青海·中考真题）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）.
【详解】解：由图得，阴影面积正方形面积个扇形面积，
即阴影面积正方形面积圆的面积，
．
故答案为：．
1．（2023·山东济南·三模）如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是( )A． B． C． D．
题型04 求弓形面积或不规则图形面积
2．（2023·河南周口·二模）如图所示的是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形，如图，其中点与点重合，点与点重合，则图中阴影部分的面积为 ．
题型05 正多边形与圆的相关计算
正多边形的常用公式
【解题思路】正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算．
提分笔记
1．（2023·上海·中考真题）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ．
2．（2022·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18
【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：
∵正六边形内接于，
∴∠COD= =60°，则∠COE=120°，
∴∠CME= ∠COE=60°，
故选：D．
题型05 正多边形与圆的相关计算
1．（2023·宁夏·二模）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值．例如：设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，如图，当时，，则当时， ．（结果精确到0.01，参考数据：，）
【详解】解：如图，圆的内接正十五边形被半径分成15个如图所示的等腰三角形，其顶角为，即，
作于点H，则，，在中，，即，
，，，
，，故答案为：．
题型05 正多边形与圆的相关计算
2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·二模）如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，
，则（ ）A． B． C． D．
考点二 与圆有关的位置关系
题型01 与圆有关的位置关系
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系 图形 定义 性质及判定
点在圆外 点在圆的外部 d > r 点P在圆外
点在圆上 点在圆周上 d = r 点P在圆上
点在圆内 点在圆的内部 d < r 点P在圆内
【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
高分秘籍
题型01 与圆有关的位置关系
2. 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 公共点个数 性质及判定
相离 没有公共点 d > r 直线l与⊙O相离
相切 有唯一公共点 d = r 直线l与⊙O相切
相交 有两个公共点 d < r 直线l与⊙O相交
【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
高分秘籍
题型01 与圆有关的位置关系
3. 圆和圆之间的位置关系
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
位置关系 图形 公共点个数 性质及判定
外离 无 两圆外离
外切 1个切点 两圆外切
相交 两个交点 两圆相交
内切 1个切点 两圆内切
内含 无 两圆内含
两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 高分秘籍
1．（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
【详解】∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1，∴圆A的半径为5
∵<5，∴点D在圆A内
在Rt△ABC中，∴点C在圆A上，故选：C
题型01 与圆有关的位置关系
2．（2023·四川德阳·中考真题）已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是 ．
1．（2023·陕西西安·一模）如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为 ．
题型01 与圆有关的位置关系
题型02 切线的判定
性质 圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一种方法）．根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明．
判定 1）定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.
2）数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径时，直线与圆相切.
3) 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
常见辅助线作法：判定一条直线是圆的切线时，
1）若已知直线与圆的公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；
3）若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
高分秘籍
1．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D．求证：是的切线；
【详解】（1）证明：连接，过点O作于点P，
∵与相切于点D．
∴，
∵是等腰直角三角形，，点O为的中点，
∴
∴，即是的半径，
∴是的切线；
题型02 切线的判定
1．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，直线l与相切于点M，点P为直线l上一点，直线交于点A、B，点C在线段上，连接BC，且．判断直线与的位置关系，并说明理由；
题型02 切线的判定
2．（2024·陕西西安·二模）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，在下方作，过点作，垂足为点．求证：是的切线；
题型03 三角形内切圆、外接圆的相关计算
常见结论
1）三角形内切圆半径公式：，其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.
2）特殊的直角三角形内切圆半径公式：其中a，b为直角三角形的直角边长，c为斜边长.
【解题思路】解三角形的内切圆问题，通常分别连接．内切圆的圆心与切点、圆心与三角形的顶点来构造直角三角形，以便利用直角三角形的知识进行求解．
高分秘籍
1．（2023·山东聊城·中考真题）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来 ．
【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，
则外接圆半径，
图中D点到O点距离为：，
图中E点到O点距离为：，
则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC，
故答案为：△ADC、△ADB、△BDC．
题型03 三角形内切圆、外接圆的相关计算
1．（2023·浙江杭州·二模）如图，O为等腰三角形的外心，，连接，记，，则满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
题型03 三角形内切圆、外接圆的相关计算
题型04 四点共圆
提分笔记
1．（2023·山东日照·中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接BE．求证：A，E，B，D四点共圆；
题型04 四点共圆
（2023·吉林长春·二模）（1）【感悟】如图①，把直角三角板的直角顶点放在破损圆形玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，连接，则线段为圆形玻璃镜的直径．此操作体现的数学道理是：______．
（2）【应用】如图②，、、三点在上且，过点作垂直的切线于点，若，．求的长．
（3）【拓展】如图③，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰，点为的中点，连接，请直接写出的度数．
题型04 四点共圆
题型05 圆幂定理
提分笔记
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等.
提分笔记
题型05 圆幂定理
1．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
题型05 圆幂定理
2．（2022·湖南·真题）如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
题型05 圆幂定理
1．（2023·河南信阳·三模）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
(1)为了说明相交弦定理正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图①，弦，交于点P，求证：______________．
(2)如图②，已知是的直径，与弦交于点P，且于点P，过D作的切线，交的延长线于E，D为切点，若，的半径为5，求的长．
【提示】（1）先证明，再利用相似的性质即可；
（2）利用（1）可知，求出，再证明，利用相似的性质求出，求差即可得到的长．
题型05 圆幂定理
2．（2021·河南新乡·三模）圆幂定理是平面几何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割线定理、割线定理以及它们推论，其中切割线定理的内容是：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
喜欢思考的天天在了解这个定理之后尝试给出证明，下面是他的部分证明过程：
已知；如图①，点为外一点，切线与圆相切于点，割线与圆相交于点、．
求证：
证明：如图③，连接、、、，
∵切于点，
∴，即，
……
阅读以上材料，完成下列问题：
（1）请帮助天天补充完成以上证明过程；
（2）如图②，割线与圆交于点、，且，，求的长．
题型05 圆幂定理
题型05 圆幂定理
题型06 圆与相似综合
相似三角形的判定方法：
1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
2）两个三角形相似的判定定理：
①三边成比例的两个三角形相似；
②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
③两角分别相等的两个三角形相似．
④斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似.
判定两个三角形相似需要根据条件选择方法．有时条件不具备，需从以下几个方面探求：
1）条件中若有平行线，可考虑用平行线直接推出相似三角形；
2）两个三角形中若有一组等角，可再找一组等角，或再找夹这组等角的两边成比例；
3）两个三角形中若有两边成比例，可找这两边的夹角相等，或再找第三边成比例；
4）条件中若有一组直角，可再找一组等角或两边成比例．
提分笔记
1．（2023·黑龙江大庆·中考真题）如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点H，延长，交于点．
(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的值．
【提示】（1）连接，根据平分，则，根据，得，根据平行线的判定和性质，即可；
（2）由（1）得，，根据，，相似三角形的判定和性质，即可；
（3）根据，则，设的半径为，则，根据勾股定理求出；根据，，根据勾股定理求出，再根据，在根据勾股定理求出，根据，即可．
题型06 圆与相似综合
2．（2023·山东·中考真题）如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)P是上一点，AC=6,BF=2，求；
(3)在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．
【提示】（1）由D是的中点得，由垂径定理得，得到，根据同圆中，等弧对等弦即可证明；
（2）连接，证明，设的半径为r，利用相似三角形的性质得，，由勾股定理求得，得到，即可得到；
（3）过点B作交于点G，证明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解．
题型06 圆与相似综合
1．（2023·广东深圳·模拟预测）【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”．
【模型建立】如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O上一动点，已知，连接PA、PB，则当“”的值最小时，P点的位置如何确定？
第1步：一般将含有k的线段PB两端点分别与圆心O相连，即连接OB、OP；
第2步：在OB上取点C，使得，即，构造母子型相似∽（图2）；
第3步：连接AC，与圆O的交点即为点P（图3）．
【问题解决】如图，与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，半径为3，点，点，点P在弧MN上移动，连接PA，PB．
(1)的最小值是多少？
(2)请求出（1）条件下，点P的坐标．
题型06 圆与相似综合
题型06 圆与相似综合
题型07 圆与三角函数综合
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
1）直角三角形的五个元素：边：a、b、c，角：∠A、∠B
2）三边之间的关系：（勾股定理）
3）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°
4）边角之间的关系：
sin A= = ，sin B= =
cos A= =
tan A= =
提分笔记
1．（2023·陕西·中考真题）（1）如图①，在中，，，．若的半径为4，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；
（2）如图②所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽．已知：，，．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点．连接，点在上，连接．其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修道路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长．
解：（1）如图①，连接，，过点作，垂足为，
则．
半径为4，，
．，，
，，
线段的最小值为；
题型07 圆与三角函数综合
（2）如图②所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽．已知：，，．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道；过圆心，作，垂足为，与交于点．连接，点在上，连接．其中，线段、及是要修的三条道路，要在所修道路、之和最短的情况下，使所修道路最短，试求此时环道的圆心到的距离的长．
（2）如图②，分别在，上作，连接，、、、．
，，，四边形是平行四边形．．
，，当点在上时，取得最小值．
作，使圆心在上，半径，作，垂足为，并与交于点．
∴，△△， ，
在矩形区域内（含边界），当与相切时，最短，即．此时，也最短．
，也最短．，
，
此时环道的圆心到的距离的长为．
题型07 圆与三角函数综合
1．（2023·赤峰·一模）如图1，以等腰三角形的一腰为直径的交于点D，过点D作于点E．
(1)直接写出与的位置关系
(2)如图2，若点O在上向点B移动，以点O为圆心，长为半径的圆仍交于点的条件不变，那么（1）中结论是否还成立？请说明理由
(3)如图3，如果，那么圆心O在的什么位置时，与相切？
【详解】（1）连接，如图：
∵为直径，∴，
∵为等腰三角形，为腰，∴，∴为的中点，
∴为的中位线，∴，
∵，∴，
∵是的半径，∴是的切线；
题型07 圆与三角函数综合
1．（2023·赤峰·一模）如图1，以等腰三角形的一腰为直径的交于点D，过点D作于点E．
(1)直接写出与的位置关系
(2)如图2，若点O在上向点B移动，以点O为圆心，长为半径的圆仍交于点的条件不变，那么（1）中结论是否还成立？请说明理由
(3)如图3，如果，那么圆心O在的什么位置时，与相切？
题型07 圆与三角函数综合
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