6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 168.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 20:45:39 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
学 习 目 标
1.理解方程的变形规则.（重点）
2.会应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解一些简单的一元一次方程.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
等式的基本性质1:
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2:
等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式。
1.等式的基本性质有哪些？
知 识 讲 解
知识点1 方程的变形规则
方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.
通过对方程适当的变形，可以求出方程的解。
例 1
例 题 精 讲
解下列方程：
（1）x-5 =7 （2）4x = 3x-4
解：（1）x-5 =7
即： x =12
两边都加上5，得x =7+5
解：（2） 4x = 3x-4
两边都减去3x，得 4x-3x =-4
即： x =-4
-5
+5
-3x
3x
思考：“-5”从左边移动到右边，“3 x”从右边移动到左边，有何变化？
符号改变
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1) 移项的根据是等式的基本性质 1.
(2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
总结归纳
(1) 5＋x＝10 移项得x＝ 10＋5 ；
(2) 6x＝2x＋8 移项得 6x＋2x ＝8；
(3) 5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5；
(4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
做一做
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移项的区别没有分清．
总结归纳
例 2
例 题 精 讲
解下列方程：
（1）-5x = 2 （2）
解：方程两边都除以-5，得
-5x÷（-5）=2÷（-5）
解：方程两边都除以 ，得
使未知项系数化为1，用到等式的什么基本性质？
将方程两边同除以未知数的系数（或者同乘以系数的倒数），使方程未知数的系数化为1.
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目标是把方程变形为怎样的形式？
目标是把方程变形为x=a的形式
思考
总结归纳
(1)“移项”实际上是对方程两边进行同 ，使用的是等式的基本性质 。
(2)“系数化为1”实际上是对方程两边进行同 ，使用的是等式的基本性质 。
1
加减
乘除
2
随 堂 练 习
加10
等式基本性质 1
等式基本性质 2
乘 -3
1. (1) 由等式 x-10 = 15 的两边都 ，得到等式x = 5，这是根据 ；
(2) 由等式 的两边都 ，得到等式 x = ，这是根据 .
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的处理办法。
2x+3=1
移项
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
解题过程
归纳总结：
(1) 移项；
利用等式的性质解方程的步骤是：
(3) 化未知数的系数为 1.
(2) 合并同类项；
例 3
例 题 精 讲
(1) 8x=2x－7 ； (2) 6=8+2x
解：（1）移项得 8x－2x=－7
即 6x=－7
两边同时除以6得
（2）移项得 6－8=2x
即 －2=2x
两边同时除以2得 －1=x
即 x=－1
解下列方程
(3)
解：移项，得
即
两边都除以 ，得
D
1. 方程 3x-1 = 5 的解是 ( )
A. B.
C. x = 18 D. x = 2
D
2. 若关于 x 的方程 2x+a-9 = 0 的解是 x = 2，则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
随 堂 练 习
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
3. 当x = 时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
C
当 堂 检 测
2
4.解下列方程：
（2）
（1）；
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
，
，
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
，
，
课 堂 小 结
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项； 移项的依据是等式的基本性质 1.
2.系数化为1的依据是等式的基本性质 1.
3. 解方程的一般步骤：
(1) 移项；(2) 合并同类项；(3) 化未知数的系数为 1.
1. 移项
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
学 习 目 标
1.理解方程的变形规则.（重点）
2.会应用“移项法则”和“将未知数的系数化为1”解一些简单的一元一次方程.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
等式的基本性质1:
等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
等式的基本性质2:
等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式。
1.等式的基本性质有哪些？
知 识 讲 解
知识点1 方程的变形规则
方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.
通过对方程适当的变形，可以求出方程的解。
例 1
例 题 精 讲
解下列方程：
（1）x-5 =7 （2）4x = 3x-4
解：（1）x-5 =7
即： x =12
两边都加上5，得x =7+5
解：（2） 4x = 3x-4
两边都减去3x，得 4x-3x =-4
即： x =-4
-5
+5
-3x
3x
思考：“-5”从左边移动到右边，“3 x”从右边移动到左边，有何变化？
符号改变
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1) 移项的根据是等式的基本性质 1.
(2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
总结归纳
(1) 5＋x＝10 移项得x＝ 10＋5 ；
(2) 6x＝2x＋8 移项得 6x＋2x ＝8；
(3) 5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5；
(4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
做一做
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移项的区别没有分清．
总结归纳
例 2
例 题 精 讲
解下列方程：
（1）-5x = 2 （2）
解：方程两边都除以-5，得
-5x÷（-5）=2÷（-5）
解：方程两边都除以 ，得
使未知项系数化为1，用到等式的什么基本性质？
将方程两边同除以未知数的系数（或者同乘以系数的倒数），使方程未知数的系数化为1.
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目标是把方程变形为怎样的形式？
目标是把方程变形为x=a的形式
思考
总结归纳
(1)“移项”实际上是对方程两边进行同 ，使用的是等式的基本性质 。
(2)“系数化为1”实际上是对方程两边进行同 ，使用的是等式的基本性质 。
1
加减
乘除
2
随 堂 练 习
加10
等式基本性质 1
等式基本性质 2
乘 -3
1. (1) 由等式 x-10 = 15 的两边都 ，得到等式x = 5，这是根据 ；
(2) 由等式 的两边都 ，得到等式 x = ，这是根据 .
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的处理办法。
2x+3=1
移项
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
解题过程
归纳总结：
(1) 移项；
利用等式的性质解方程的步骤是：
(3) 化未知数的系数为 1.
(2) 合并同类项；
例 3
例 题 精 讲
(1) 8x=2x－7 ； (2) 6=8+2x
解：（1）移项得 8x－2x=－7
即 6x=－7
两边同时除以6得
（2）移项得 6－8=2x
即 －2=2x
两边同时除以2得 －1=x
即 x=－1
解下列方程
(3)
解：移项，得
即
两边都除以 ，得
D
1. 方程 3x-1 = 5 的解是 ( )
A. B.
C. x = 18 D. x = 2
D
2. 若关于 x 的方程 2x+a-9 = 0 的解是 x = 2，则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
随 堂 练 习
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
3. 当x = 时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
C
当 堂 检 测
2
4.解下列方程：
（2）
（1）；
解：（1）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
，
，
（2）移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
，
，
课 堂 小 结
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项； 移项的依据是等式的基本性质 1.
2.系数化为1的依据是等式的基本性质 1.
3. 解方程的一般步骤：
(1) 移项；(2) 合并同类项；(3) 化未知数的系数为 1.
1. 移项