6.3 实践与探索 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册

(共18张PPT)
6.3 实践与探索
第1课时 形积问题
学 习 目 标
1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.（重点）
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点）
3.感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.（难点）
情 境 导 入
从一个水杯向另一个水杯倒水.
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（长与宽的比为3：2）
（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，你还能围出面积更大的长方形
请用适当的方法分析题中的数量关系
活动：1.独立试做；2.小组交流；3.成果汇报。
( 1 ) 使长方形的宽是 长的 ，求这个长方形的长和宽；
数量关系分析示例：
题目
长
宽
周 长
面 积
（1）
（2）
（3）
60
60
60
？①
？②
？③
？④
？⑤
？⑥
？⑦
？⑧
？⑨
你打算如何设元，请完善上表.
题目
长
宽
周长
面积
(1)
60
x
根据题意，得
解得x =18
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米.
等量关系：1.宽= 长 2.长方形周长=2(长+宽)
2
3
解：设长为x厘米，则宽为：
经检验，符合题意.
长方形的宽为
题目
长
宽
周长
面积
(2)
60
x
根据题意，得2（x+4+x）=60
解得x=13,
答：这个长方形的面积为221平方厘米.
解：设宽为x厘米，则长为（x+4）厘米.
经检验，符合题意.
长方形的长为x+4=17,面积为13×17=221（平方厘米）.
能不能直接设长方形的面积为x平方米？
（3）比较（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小，你还能围出面积更大的长方形？
（1）中，长方形的面积为12×18=216（平方厘米）.
（2）中，长方形的面积为221平方厘米.
216＜221，所以（2）中长方形的面积较大.
题目
长
宽
周长
面积
(3)
60
m
此时还不能解，学了二次函数后会求其最值。但现在应如何做呢？请继续做一做P16“探索”.
探索
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？
宽比长少3厘米
宽比长少2厘米
宽比长少1厘米
宽比长少0厘米
变化情况
长
宽
周长
面积
60
60
60
60
16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
222.75
224
224.75
225
问：你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
长宽之差（厘米） 3 2 1 0
S长方形（平方厘米） 222.75 224 224.75 225
探 索：归纳
随 堂 练 习
1.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长 2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
解：设圆的半径为 r m，则正方形的边长为
[r＋2(π－2)] m.根据题意，得
答：铁丝的长为 8π m，圆的面积较大．
因为 4π×4 ＞ 4π×π，所以 16π ＞ 4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为 [4＋2(π－2)]2 ＝ 4π2(m 2)．
所以圆的面积是 π×42 ＝ 16π(m 2)，
所以铁丝的长为 2πr ＝ 8π(m)．
2πr ＝ 4(r＋2π－4)，解得 r ＝ 4.
2.某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱．现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？
分析：如果设水箱的高变为 x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m
2
1.6
4
x
π×22×4
π×1.62×x
π×22×4
π×1.62×x
=
解得 x = 6.25
因此，水箱的高度变成了 6.25 m.
解：设水箱的高变为 x m，由题意，得
当 堂 检 测
1. 一个长方形的周长是 40 cm，若将长减少 8 cm，宽增加 2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为 ( )
A. 6 cm　　　　　　B. 7 cm　　　 C. 8 cm　　　　　　D. 9 cm
B
C
2. 一个梯形的面积是 60 cm2，高为 5 cm，它的上底比下底短 2 cm，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为 x cm，则下面所列方程正确的是 ( )
3. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是 (　　)
A
A. π×42x = π×32×(x+5) B. π×42x = π×32×(x-5)
C. π×82x = π×62×(x+5) D. π×82x = π×62×(x-5)
4.一种牙膏出口处直径为 5 mm，小明每次刷牙都挤出 1 cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用 36 次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1 cm 的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用 x 次，根据题意得
解这个方程，得 x ＝ 25.
答：这一支牙膏能用 25 次．
课 堂 小 结
用一元一次方程解决形积问题，有三个要点：
1.对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来.
2.基本量，基本数量关系，常见几何图形的周长，面积体积公式.
3.寻找相等量关系的方法：
（1）平面图形注意图形各元素之间的关系，如形变边长不变或面积不变的相等量关系；
（2）立体图形：抓住形变体积不变或形体都变但质量不变的等量关系.