6.3 实践与探索 第3课时 课件 (共24张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册

(共24张PPT)
6.3 实践与探索
第3课时 工程问题及行程问题
学 习 目 标
1.通过分析具体问题中的工程关系，建立方程解决问题.（重点）
2.通过分析具体问题中的行程关系，建立方程解决问题.（重点）
3.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：
①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿.
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿.
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？ .
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？ .
问题3
分析：设两人合作需x天完成.
效率之和
合作时间
工作总量
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
1
由题意，得方程
解得x=2.4
即两人合作要2.4天.
问题补充1：两人合作几天完成？
问题3
解：设两人合作需x天完成.
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
由题意，得方程
解得x=2
所以师傅和徒弟各分得225元.
问题补充2：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬450元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
所以
各部分工作量之和 = 工作总量
工程问题常见基本关系：
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间=
工作量
工作效率
基本等量关系：
工作效率=
工作量
工作时间
总结归纳
例 1
例 题 精 讲
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
效率 时间（小时） 工作量
甲
乙
1.如果利用表格解法，你能求出结果吗？
x+4
x
x=6
例 题 精 讲
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
2.如果利用线形示意图，你能求出结果吗？
x小时
4小时
甲独做
甲乙合作
x=6
随 堂 练 习
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 个， 第三天做零件________个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：__________________________.
解这个方程得：______________.
答：他第一天做零件 ________ 个.
x+3
2(x+3)-3
x+2x+3+(x+3)-3=330
x=81
81
2.一件工程，甲独做40天完成，乙独30天可以完成，丙独做24天可以完成，甲乙丙合做3天后，乙丙因事离开几天，乙离开的天数比丙多3天，结果前后共花费14天完成，问乙丙中途离开几天？
例 2
例 题 精 讲
分析：此问题是相遇问题，
等量关系为：汽车行程+摩托车行程=甲,乙两地之间路程。
240km
相遇地
甲
乙
汽车所行路程：36x km
甲乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36/km，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 .摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
摩托车先行的路程：
36× ×2.5 km
摩托车后来所行路程：
36× x km
解:设汽车开出x小时后遇到摩托车，
根据题意，得
36x+36×2/3·x+36×2/3×2.5=240，
解得x=2.
所以汽车开出2小时后遇到摩托车.
甲乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36/km，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 .摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？
例 3
例 题 精 讲
若明明以每小时4千米的速度步行上学，哥哥半小时后发现明明忘了带作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
此问题为追及问题，可通过画线段图理解题意、分析数量关系.
家
学 校
追 及 地
明明先走的路程：4×0.5
明明后走的路程:4x
哥哥所走的路程：8x
等量关系：
明明先走的路程
明明后走的路程
哥哥所走的路程
+
=
解：设哥哥要x小时才可以送到作业，
8x = 4x + 4×0.5.
解得 x = 0.5，
经检验符合题意.
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到.
行程问题常见基本关系：
总结归纳
1.基本题型
(1)同时出发（两段）
2.等量关系
(2)不同时出发 （三段 ）
相遇问题
相遇问题:快行距＋慢行距＝原距
行程问题常见基本关系：
总结归纳
追及问题
1.基本题型：
(1)同时不同地出发
(2)不同时但同地出发
(3)不同时也不同地出发
2、等量关系：
(1)快者的路程=慢者的路程+原来的距离
(2)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程
(3)快者的路程=慢者先走的路程+慢着后走的路程+原来的距离
追及问题:快行距－慢行距＝原距
随 堂 练 习
1.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
答：乙开出 小时后追上甲车.
解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得
×48+ 48x = 72x，
x= ，
解这个方 程，得
经检验，符合题意.
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
15x+3×15x=180，
解得：x=3.
经检验符合题意，
答：经 3 小时两车相遇.
依题有：
解：设经x小时两人相遇.
当 堂 检 测
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
解:设甲乙合作x天，由题意，得
(5+x) +x=1，
解得x=3.
甲分得1000×=800（元），
乙分得1000× =200（元）.
所以甲乙分得800元，乙分得200元.
2.有一架飞机，最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是600千米/时，返回时的速度是550千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）飞机本身的速度是多少？
解：设飞机最多飞出 x km.依题意，得
解得x=1 147.
经检验，符合题意.
答：飞机最多飞出 1 147千米.
3.甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行3km，乙每小时行5 km，甲于中午12时经过Ａ地，乙于下午2点时经过Ａ地，问乙下午几点能追上甲？
解：设经 x 小时乙追上甲，依题意，得
解得x=3.
经检验符合题意 .
答：乙下午5点能追上甲.
2×3+3x=5x，
则2+3=5 （小时），所以为下午5点.
4.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟
跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几
分钟后相遇？
解：设x分钟后相遇，根据题意，得
(240-200)x=400，
解得x=10.
经检验，符合题意.
答：10分钟后相遇.
课 堂 小 结
实际问题
工程问题
行程问题
相遇问题
追及问题
行船问题
环形跑道问题