7.1 二元一次方程组和它的解 课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册

(共19张PPT)
7.1 二元一次方程组和它的解
学 习 目 标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.（重点）
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解;用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，
如果左边右边，那么这个数就是这个方程的解；
如果左边右边，那么这个数就不是这个方程的解。
问题2：什么叫方程的解？
问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛9场，只负了2场，共得17分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
思考：能否用我们学过的知识来求解呢？
问题1
方法一：算术法求解
方法二：列一元一次方程求解
你能用几种方法进行求解？
解：平了[3×(9 2) 17]÷(3 1)=2 (场)
解：设这个队胜了x场，则平了(9 2 x)场.
胜了9 2 2=5 (场)
根据题意，得3x+(9 2 x)=17.
解这个方程，得x=5，则9 2 x=2.
答：胜了5场，平了2场.
问题中告诉了我们哪些等量关系？
思考
问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？
①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；
②胜场得分+平场得分=比赛总得分.
能，设两个未知数分别为x、y.
解决这个问题，还有其他方法：
探索
胜 平 合计
场数 x y
得分
7
3x
y
17
如果设勇士队胜了x场，平了y场，在下表的空格中填入数字或式子.
比赛场数x、y满足两个等量关系
胜与平的场数，一共7场
这些场次的得分，一共17分
x+y=7,
3x+y=17.
这两个方程有什么共同的特点？
①每个方程都有两个未知数；
②未知数项的次数都是1;
③含有未知数的式子都是整式.
这样的两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们又叫什么方程？
知 识 讲 解
知识点1 二元一次方程
有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程必须满足的特点：
注意
③整式方程.
②含未知数项的次数都是1；
三者缺一不可
①含有两个未知数；
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
把两个二元一次方程用大括号“｛”合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
x+y=7,
3x+y=17.
①方程组有两个一次方程；
知 识 讲 解
知识点2 二元一次方程组
二元一次方程组的特点：
注意
②方程组中共有2个不同未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量）
③用大括号把两个方程括起来.
用算术法或列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.
这里的x=5，y=2即满足方程x+y=7，即5+2=7.
又满足方程3x+y=17，即3×5+2=17.
x=5，y=2就是二元一次方程组 的解，
并记作
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知 识 讲 解
知识点3 二元一次方程组的解
2、必须同时满足两个方程.
注意
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式；
问题2
某校现有校舍20 000 m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍 (单位:m2 )
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，请你根据题意列一个方程组.
试一试
y-x=20 000×30%,
y=4x.
这里需要找几个等量关系？
①校舍总面积增加30%；
②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6
2x+ =3 2xy+x=10
随 堂 练 习
√
×
×
×
×
2.判断下列方程组是否为二元一次方程组：
√
×
×
×
√
√
C
3.二元一次方程组 的解是( )
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2
棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
D
1.下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
C
当 堂 检 测
2.方程组 的解为（ ）
D
4.方程2xa-2+3yb+1+4=0是二元一次方程，则a= ，b= .
3
0
5.如果 是二元一次方程kx - 2y = 4的解，则k= .
8
3.下列方程是二元一次方程的有 ：
①2x＋y＝xy； ②4x＋2y＝2y＋3；
③x(2－x)＝x2－(2x2－y)； ④x＋2y＝3.
③④
6.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
无数
1
7.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程)
解：设乙车间生产电视机x台，则甲车间成产电视机(3x-16)台，
根据题意，得(3x-16)+x=120.
课 堂 小 结
1.有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
方程组的解满足方程组的每个方程.