7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 301.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 21:01:06 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
学 习 目 标
1.理解“代入消元法”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤.（重点）
2.熟练应用“代入消元法”解二元一次方程组.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：什么是二元一次方程组？
问题2：什么是二元一次方程组的解？
问题3：解一元一次方程的步骤是什么？
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
探索
回顾7.1节中的问题2.
在问题2中，如果设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，
那么根据题意可列出方程组
怎么求这个二元一次方程组的解呢？
6
x = 4y
x
y
+ 2y = 6
x
4y
观察
分析：方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即将②代入①：
可得
通过“代入”，“消去”了y，得到了关于x的一元一次方程，就可以解方程！
解下列方程组：
解：把②代入①，得4x-x=20 000×30%，
观察
解下列方程组：
3x=6000，
x=2000.
把x=2000代入②，得y=8000.
所以
答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍.
发现：通过将代入，能消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而求出y的值.
例 题 精 讲
例 1
解方程组：
2、用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
选择有一个未知数的系数是1或-1的方程.
方程①用x表示y或用y表示x都可以，
方程②用x表示y.
分析：1、你认为选择哪个方程变形比较方便
例 1
解方程组：
解：由①，得y=7-x. ③
将x=5代入③，得y=2.
将③代入②，得3x+7-x=17.
解得x=5.
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程；
4、把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值；
5、写出方程组的解.
变
代
代
写
所以
3、求解一个未知数的值；
求
思考
回顾例题的解答过程，并想一想，怎样解方程组：
解：由②，得x=-15-4y. ③
将y=-3代入③，得x=-3.
将③代入①，得3(-15-4y)-5y=6.
解得y=-3.
所以
①
②
将③代入②，得3(4+y)-8y-10=0.
分析：能不能将其中一个方程适当变形，
用一个未知数来表示另一个未知数呢？
例 2
解方程组：
解得y=-0.8.
所以
这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？
即x=1.2.
解：由①，得x=4+ y. ③
将y=-0.8代入③，得x=4+ ×(-0.8).
知 识 讲 解
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
知识点 代入消元法
将x=2代入③，得y=7-2×2.
随 堂 练 习
解下列方程组：
解：由①，得x=y-5. ③
将y=5代入③，得x=0.
将③代入②，得3(y-5)+2y=10.
解得y=5.
所以
将③代入①，得3(7-2x)-2x=5.
解得x=2.
所以
即y=3.
解：由②，得y=7-2x. ③
1.解下列方程组：
将③代入②，得-2(2-3y)+6y=1.
所以
由①，得x=2-3y. ③
解：原方程组可化为：
解得y= .
将y= 代入③，得x=2-3× .
即x= .
当 堂 检 测
将③代入①，得3(2+y)-2y=6.
所以
由②，得x=2+y. ③
解：原方程组可化为：
解得y=0.
将y=0代入③，得x=2.
2.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
1
1
解：根据题意可列方程组为：
将③代入②，得3m-2(1-2m)=1.
所以
由①，得n=1-2m. ③
解得m= .
将m= 代入③，得n= .
解得b=- .
3.已知 是关于x、y的方程组 的解，求a、b的值.
将③代入①，
得.
所以
由②，得. ③
将b=- 代入③，得a=-2×-1 .
解：将 代入方程组得：
即a= .
课 堂 小 结
（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.解二元一次方程组的思想方法：
3.代入法消元法解二元一次方程组时,选取方程变形的原则是：
选择未知数的系数是1或-1的方程.
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想.
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
学 习 目 标
1.理解“代入消元法”的概念，掌握用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤.（重点）
2.熟练应用“代入消元法”解二元一次方程组.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：什么是二元一次方程组？
问题2：什么是二元一次方程组的解？
问题3：解一元一次方程的步骤是什么？
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
探索
回顾7.1节中的问题2.
在问题2中，如果设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，
那么根据题意可列出方程组
怎么求这个二元一次方程组的解呢？
6
x = 4y
x
y
+ 2y = 6
x
4y
观察
分析：方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即将②代入①：
可得
通过“代入”，“消去”了y，得到了关于x的一元一次方程，就可以解方程！
解下列方程组：
解：把②代入①，得4x-x=20 000×30%，
观察
解下列方程组：
3x=6000，
x=2000.
把x=2000代入②，得y=8000.
所以
答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍.
发现：通过将代入，能消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程，求出它的解，进而求出y的值.
例 题 精 讲
例 1
解方程组：
2、用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
选择有一个未知数的系数是1或-1的方程.
方程①用x表示y或用y表示x都可以，
方程②用x表示y.
分析：1、你认为选择哪个方程变形比较方便
例 1
解方程组：
解：由①，得y=7-x. ③
将x=5代入③，得y=2.
将③代入②，得3x+7-x=17.
解得x=5.
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、将这个式子代入另一个方程中，代替相应的未知数，得到一个一元一次方程；
4、把这个未知数的值回代到方程变形得到的式子，求得另一个未知数的值；
5、写出方程组的解.
变
代
代
写
所以
3、求解一个未知数的值；
求
思考
回顾例题的解答过程，并想一想，怎样解方程组：
解：由②，得x=-15-4y. ③
将y=-3代入③，得x=-3.
将③代入①，得3(-15-4y)-5y=6.
解得y=-3.
所以
①
②
将③代入②，得3(4+y)-8y-10=0.
分析：能不能将其中一个方程适当变形，
用一个未知数来表示另一个未知数呢？
例 2
解方程组：
解得y=-0.8.
所以
这两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？
即x=1.2.
解：由①，得x=4+ y. ③
将y=-0.8代入③，得x=4+ ×(-0.8).
知 识 讲 解
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
知识点 代入消元法
将x=2代入③，得y=7-2×2.
随 堂 练 习
解下列方程组：
解：由①，得x=y-5. ③
将y=5代入③，得x=0.
将③代入②，得3(y-5)+2y=10.
解得y=5.
所以
将③代入①，得3(7-2x)-2x=5.
解得x=2.
所以
即y=3.
解：由②，得y=7-2x. ③
1.解下列方程组：
将③代入②，得-2(2-3y)+6y=1.
所以
由①，得x=2-3y. ③
解：原方程组可化为：
解得y= .
将y= 代入③，得x=2-3× .
即x= .
当 堂 检 测
将③代入①，得3(2+y)-2y=6.
所以
由②，得x=2+y. ③
解：原方程组可化为：
解得y=0.
将y=0代入③，得x=2.
2.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
1
1
解：根据题意可列方程组为：
将③代入②，得3m-2(1-2m)=1.
所以
由①，得n=1-2m. ③
解得m= .
将m= 代入③，得n= .
解得b=- .
3.已知 是关于x、y的方程组 的解，求a、b的值.
将③代入①，
得.
所以
由②，得. ③
将b=- 代入③，得a=-2×-1 .
解：将 代入方程组得：
即a= .
课 堂 小 结
（1）变形；（2）代入；（3）求解；（4）回代；（5）写解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.解二元一次方程组的思想方法：
3.代入法消元法解二元一次方程组时,选取方程变形的原则是：
选择未知数的系数是1或-1的方程.
消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想.