7.3 三元一次方程组及其解法 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3 三元一次方程组及其解法 课件 (共18张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 285.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 21:02:06 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
7.3 三元一次方程组及其解法
学 习 目 标
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.（重点）
2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：什么叫二元一次方程组？
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
二元一次方程组
消元
一元一次方程
代入消元法和加减消元法
消元法
问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
问题
思考:这个问题可以用哪些方法求解
算术方法
列出一元一次方程
列二元一次方程组
试一试，并对不同的方法进行比较？
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？
分析：审题，可得数量关系.
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
解:设胜x场，平y场，负z场
这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？
知 识 讲 解
知识点 三元一次方程组
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
思考
怎样解三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
①
②
③
分析：方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到
解这个关于y、z的二元一次方程组，得
将y=3，z=2代入方程组，得x=5.
所以这个三元一次方程组的解是
试一试
下面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？
①
②
③
解：3×①-②，得2y+3z=12. ④
①-③，得2y+2z=10. ⑤
④-⑤，得z=2.
将z=2代入①、③，得
解得
所以
解：由③，得y+z=x. ④
将④代入①，得2x=10，即x=5.
将x=5代入②，得15+y=18,
即y=3.
将x=5、y=3代入③，得5=3+z,
即z=2.
所以
例 题 精 讲
例 1
解方程组：
解：由方程②，得z=7-3x+2y. ④
代入④，得z=7-3-6=-2.
所以原方程组的解是
将④分别代入方程①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
例 题 精 讲
例 2
解方程组：
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.
所以原方程组的解是
得方程组
解得
①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.
通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！
能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
概括
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
注意
（1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法.
（2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.缺某元，消某元.
（3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数.
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
D
A
随 堂 练 习
2.三元一次方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
A.
1.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是（ ）
A.①＋②，②×2＋③ 消去未知数z
B.①－②，②×2＋3 消去未知数z
C.①×2+②×3，②×3＋③×2 消去未知数y
D.①×2+②×3，②×3-③×2消去未知数y
A
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
当 堂 检 测
3.解下列方程组：
（1）
解：由②，得y=5z-11. ④
所以原方程组的解是
由③和⑤，解得
把④代入①，得3x-2(5z-11)=5，
即3x-10z=-17. ⑤
将z=2代入方程④，得y=-1.
所以原方程组的解是
（2）
解：①+②，得4x+3z=18. ④
由④和⑤，解得
②-③，得2x+5z=16. ⑤
将x=3，z=2代入①，得y=1.
1.三元一次方程组的定义:
只含有三个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入法加减法
代入法加减法
课 堂 小 结
7.3 三元一次方程组及其解法
学 习 目 标
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.（重点）
2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.（难点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：什么叫二元一次方程组？
把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组.
二元一次方程组
消元
一元一次方程
代入消元法和加减消元法
消元法
问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？
问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
问题
思考:这个问题可以用哪些方法求解
算术方法
列出一元一次方程
列二元一次方程组
试一试，并对不同的方法进行比较？
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？
分析：审题，可得数量关系.
胜的场数+平的场数+负的场数=10
胜的得分+平的得分+负的得分=18
胜的场数=平的场数+负的场数
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
解:设胜x场，平y场，负z场
这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？
知 识 讲 解
知识点 三元一次方程组
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
思考
怎样解三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？
①
②
③
分析：方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到
解这个关于y、z的二元一次方程组，得
将y=3，z=2代入方程组，得x=5.
所以这个三元一次方程组的解是
试一试
下面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？
①
②
③
解：3×①-②，得2y+3z=12. ④
①-③，得2y+2z=10. ⑤
④-⑤，得z=2.
将z=2代入①、③，得
解得
所以
解：由③，得y+z=x. ④
将④代入①，得2x=10，即x=5.
将x=5代入②，得15+y=18,
即y=3.
将x=5、y=3代入③，得5=3+z,
即z=2.
所以
例 题 精 讲
例 1
解方程组：
解：由方程②，得z=7-3x+2y. ④
代入④，得z=7-3-6=-2.
所以原方程组的解是
将④分别代入方程①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.
能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
例 题 精 讲
例 2
解方程组：
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.
所以原方程组的解是
得方程组
解得
①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.
通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！
能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
概括
上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.
注意
（1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法.
（2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.缺某元，消某元.
（3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数.
1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )
D
A
随 堂 练 习
2.三元一次方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
A.
1.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是（ ）
A.①＋②，②×2＋③ 消去未知数z
B.①－②，②×2＋3 消去未知数z
C.①×2+②×3，②×3＋③×2 消去未知数y
D.①×2+②×3，②×3-③×2消去未知数y
A
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
当 堂 检 测
3.解下列方程组：
（1）
解：由②，得y=5z-11. ④
所以原方程组的解是
由③和⑤，解得
把④代入①，得3x-2(5z-11)=5，
即3x-10z=-17. ⑤
将z=2代入方程④，得y=-1.
所以原方程组的解是
（2）
解：①+②，得4x+3z=18. ④
由④和⑤，解得
②-③，得2x+5z=16. ⑤
将x=3，z=2代入①，得y=1.
1.三元一次方程组的定义:
只含有三个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入法加减法
代入法加减法
课 堂 小 结