7.4 实践与探索 课件 (共19张PPT) 2023-2024学年数学华师版七年级下册

7.4 实践与探索
学 习 目 标
1.能够对生活中的实际问题进行数学建模.（难点）
2.会用二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性.（重点）
情 境 导 入
复
习
回
顾
问题1：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
审、设、列、解、答.
问题2：列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
关键是找到等量关系.
问题1
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面.如果个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸?
分析：（1）本题已知的量：
（2）从已知中找出两个等量关系：
（3）本题求的量：
①共有白卡纸20张；
②一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面；
③1个侧面与2个底面配成一套.
①用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20；
②底面的个数是侧面的个数的2倍.
用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套.
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面.
由于解是分数，所以若白卡纸不套裁，用8张做侧面,11张做底面，则共可做盒身8×2=16（个）,盒底盖11×3=33（个）,则最多能做成16个包装盒；
根据题意，有
????+????=20，??????2×2????=3????.??????
?
解得
????=847，??????????=1137.??????
?
若可套裁,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身8×2+1=17（个）,盒底盖11×3+1=34（个）,正好配成17个包装盒,充分利用了材料.
问题2
小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.
小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗?
7.4.1
7.4.2
解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.
但这是我们还没有研究过的方程!
你有什么其他办法来解决这个问题?
图7.4.2给我们提供了一个信息:
S大正方形-8×S长方形=22,
即(x+2y)2-8xy=4.
一条路不通，另辟蹊径!仔细观察两幅图,你还能发现哪些有用的信息？
2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？
1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长x mm与宽y mm之间的一种等量关系？
2y=x+2
3x=5y
x
y
2
x
2y
5y
3x
解：设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.
根据题意，有
3????=5????，????????2????=????+2.??????
?
解得
????=10，????=6.??????
?
答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm.
做一做
在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
6.3问题1（2）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米.
根据题意，有
?????
随 堂 练 习
1.某车间有90名工人,每人每天平均生产螺栓15个或螺帽24个, 1个螺栓配套2个螺帽,设生产螺栓x人,生产螺帽y人，根据题意可列方程组( )
C
2.某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25 米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？
解：设8.25米长的水管需x根，6.25米长的水管需y根.
根据题意，有
????+????=????????????，???????????????????????.????????????+????.????????????=????????????.???
?
解得
????=????????，????=????????.????
?
答：8.25米长的水管需35根，6.25米长的水管需65根.
1.有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可列方程组（ ）
A
当 堂 检 测
2.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？
解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成.
根据题意，有
3.某牛奶厂加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元?。
该厂每天可以加工酸奶3吨，加工奶片1吨，受人员限制，两种方式不能同时进行，受气温限制这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，设计两种方案：
方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余做成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
解：方案二获利多.
理由如下：
方案一：4×1×200+(9-4)×500=10 500(元）.
方案二：设x天生产奶片，y天生产酸奶，
解得
????=????.????，????=????.????.????
?
根据题意，有
????+????=????，??????+????????=????.???
?
1.5×1×2000+2.5×3×1200=12 000(元).
因为12 000＞10 500，
所以方案二获利多.
列方程（组）解决实际问题的一般步骤：
课 堂 小 结
1.审：审题，弄清题意及题目中已知量,未知量；
2.设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；
3.找：找出题目中的等量关系；
4.列:根据题目中的等量关系列出方程（组）
5.解：解所列的方程（组）；
6.检：检验解的正确性，检验所求未知数是否符合题意；
7.答：写出答语.
明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.
常遇到的几类应用题及其基本关系如下：
1.行程问题：基本关系式为：速度×时间=距离
2.工程问题：基本关系式为：工作效率×工作时间=工作总量
3.混合物问题：基本关系式为：各种混合物重量之和=混合后的总重量
4.航行问题：基本关系式为：静水速度+水速=顺水速度
静水速度-水速=逆水速度
5.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.
6.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等.
列方程（组）解应用题