1.1 建立二元一次方程组 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共14张PPT)
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；（重、难点）
2.会检验一个数是不是某个二元一次方程组的解．
新课导入
动脑筋
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元．你知道天然气费和水费各是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元,则水费是（x-20)元．列一元一次方程得：x+（x-20）=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元．
想一想，还有其他方法吗？
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.问题中
根据题意得
①
问 ②题中
观察方程①和②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
2个
1次
像方程 x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
在方程①和②中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
定义引出
把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程，每一个方程左、右两边的值相等吗？
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
做一做
40+20=60,40-20=20.每一个方程左右两边的值都相等.
我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做
求方程组的解的过程叫做解方程组。
【例】小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程
组吗？
（2） 是列出二元一次方程组的解吗？
解：（1）设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
根据题意得
（2）把 代入方程①中，左边=右边，
把 代入方程②中，左边=右边，
所以 是方程组 的解.
①
②
归纳
二元
一次
整式方程
二元一次方程：
1.含有两个未知数.
2.含未知数的项的次数都为1.
3.方程的两边必须是整式.
二元一次方程组：两个含有相同未知数的二元一次方程联立.
方程组的一个解：使方程左、右的值都相等的一组未知数的值.
练习
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
B.
C.
D.
D
1.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=____；
解析：因为方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，
所以2m+3=1，3n-7=1,
所以m=-1，n= .
-1
4.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=___.
3.二元一次方程组 的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
解析：因为 是方程2x-4y+2a=3的一组解，
所以2×3-4×1+2a=3，
所以a= .
5.李老师用30元钱购买了两种不同型号的签字笔，共9支，单价分别是5元与2元．设他购买了5元签字笔x支，2元的签字笔y支，那么可列方程组（ ）
A.
B.
C.
D.
C
课堂小结
二元一次方程
1.含有两个未知数.
2.未知所在项的次数都是1.
3.整式方程.
二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值.
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解.
二元一次方程组
1.由两个一次方程组成.
2.有两个未知数.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。