1.2.1代入消元法 课件 (共13张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

第1章 二元一次方程组
1.2.1 代入消元法
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；
2.了解代入法是消元的方法；
3.会用代入法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
探究
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
②
①
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？
大家都会解一元一次方程，可是现在方程①和方程②中都含有两个未知数，该如何解决呢？
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程中②中的x，y分别与方程①中的x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20. ③
于是可以把③代入①式，得
（y+20）+y=60， ④
解方程④，得y=20.
把y的值代入③式，得x=40.
因此原方程组的解是
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想是什么？
解二元一次方程组的基本思想是消元——变“多元”为“一元”

议一议
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
【例1】解二元一次方程组：
解 由②式得 y=-3x+1. ③
把③式代入①式，得 5x-（-3x+1）=-9.
解得 x= -1.
把x= -1代入③式，得 y=4.
因此原方程组的解是
①
②
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.
解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
【例2】用代入法解方程组：
解 由①式得 ③
把③式代入②式，得
解得 y= 2.
把y= 2代入③式，得 x=3.
因此原方程组的解是
①
②
在例2中，用含有x的的代数式表示y来解原方程组.
解 由①式得 ③
把③式代入②式，得
解得 x= 3.
把 x= 3代入③式，得 y=2.
因此原方程组的解是
①
②
做一做
练习
1.把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式.
(1)2x+y=7； (2)4x-3y+6=0.
(1)y=7-2x.
2.由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A. x+y=9
B. x+y=3
C. x+y=-3
D. x+y=-9
A
解析：将y-3=m代入x+m=6中得：x+y-3=6,则x+y=9.
3.用代入法解方程组 将方程①代入②中，所得的正确方程是（ ）
A. 3x-4x-3=10 B. 3x-4x+3=10
C. 3x-4x+6=10 D. 3x-4x-6=10
①
②
解析：将①代入②中得：3x-2（2x-3）=10,即3x-4x+6=10.
C
4.用代入法解下列二元一次方程组.
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(3)
(4)
(2)
课堂小结
变形
代替
回代
写解
解二元一次方程组方法：代入消元法.
消元法步骤：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。