1.2.2（第1课时） 加减消元法 课件 (共22张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

第1章 二元一次方程组
1.2.2（第1课时） 加减消元法
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；
2.了解加减法是消元的方法；
3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
探究
如何解下面的二元一次方程组？
②
①
我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得
还有没有更简单的解法呢？
我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程转化为一个一元一次方程.
分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.
即①-②，得 2x+3y-（2x-3y）=-1-5,
解得 y=-1.
把 y=-1代入①式，得 2x+3×（-1）=-1,
解得 x=1.
因此原方程组的解是
解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？
解 ①+②得 4x=4，
解得 x=1.
把x=1代入①式，得 2×1+3y=-1，
解得 y=-1.
因此原方程组的解是

做一做
②
①
【例3】解二元一次方程组：
解 ①+②，得 7x+3x+2x-3y=1+8,
9x=9,
解得 x= 1.
把x= 1代入①式，得 7×1 +3y=1，
解得 y=-2.
因此原方程组的解是
①
②
分析 因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.
两个一元二次方程中同一未知数的系数相同或者相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
两个一元二次方程中同一未知数的系数相同或者相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
【例4】用加减法解方程组：
解 ①×3，得 6x+9y=-33. ③
②-③，得 -14y=42，
解得 y=-3.
把y=-3代入①式，得 2x+3×（-3）=-11，
解得 x=-1.
因此原方程组的解是
①
②
分析 这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？
解 ①× ，得 x+5y=- . ③
②+③，得 x=- ，
解得 x=-1.
把x=-1代入①式，得 2×（-1）+3 y=-11
解得 y=-3.
因此原方程组的解是

①
②
做一做
练习
1.二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
B
2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
A.要消去y，可以将①×5+② B.要消去y，可以将①×3+②
C.要消去x，可以将①×5-② D.要消去x，可以将①×3-②
B
4.用加减法解二元一次方程组.
(1) (2) (3) (4)
(1)
(2)
(3)
(4)
3.下列方程： ① ② ③ 其中用加减法解较为简便的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
C
课堂小结
1.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时,可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数；
加减消元法：
2.当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数.
第1章 二元一次方程组
1.2.2（第2课时） 选择适当的方法解二元一次方程组
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；
2.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
加减消元法和代入消元法是解二元一次方程的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.
【例5】解二元一次方程组：
解 ①×10，得 2m-5n=20. ③
②-③，得 3n-（-5n）=4-20，
解得 n=-2.
把 n=-2代入②式，得 2m+3×（-2）=4，
解得 m=5.
因此原方程组的解是

①
②
分析 方程①与方程②不能直接消去m或n,在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.
【例6】解二元一次方程组：
解 ①×4，得 12x+16y=32 . ③
②×3，得 12x+9y= -3.
③-④，得 16y-9y=32-（-3），
解得 y=5.
把 y=5代入①式，得 3x+4×5=8，
解得 x=-4.
因此原方程组的解是

①
②
分析 为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4，在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.
【例7】在方程y=kx+b中，当x=1时，y= -1；当x= -1时，y=3.试求k和b的值.
解 根据题意得
①+②，得 2=2b，
解得 b=1.
把b=1代入①式，得 k=-2.
所以k=-2，b=1.


分析 把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.
①
②
2.解方程组：① ② ③ ④
比较适宜的方法是（ ）
A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法
C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法
1.已知方程组 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
练习
B
B
4.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：
①-②，得 4a=4,
解得 a=1.
把a=1代入②式，得 b=-2.
所以a=1， b=-2.
3.解下列二元一次方程组.
(1)
(2)
(1)
(2)
①
②
课堂小结
2.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，如果其中一未知数成倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
1.如果有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法；如果同一个未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．