1.3 二元一次方程组的应用 课件 (共24张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共24张PPT)
第1章 有理数
1.3（第1课时） 二元一次方程组
的应用(1)
学习目标
1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方 组，并检验解是否合理；（重点）
2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.
3.寻找等量关系．（难点）
新课导入
动脑筋
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
本题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数=35，
鸡的腿数+兔子的腿数=94.
设鸡有x只，兔有y只.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：笼中有23只鸡，12只兔.
【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.
分析 本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.
【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解 设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的配料需用y kg.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题
列二元一次方程组
解方程组
检验解是否符合实际情况
分析等量关系
设两个未知数
练习
1.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，求男生、女生各有多少人？
解：设男生有x人，女生有y人.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：男生有12人，女生有8人.
2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，求甲、乙两种票各买了多少张？
解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
课堂小结
列方程组解决问题
关键：找等量关系
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
第1章 有理数
1.3（第2课时） 二元一次方程组的应用(2)
学习目标
1.会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，解方 组，并检验解是否合理；（重点）
2.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用.
3.寻找等量关系．（难点）
新课导入
动脑筋
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得
从家到学校
从学校到家
走平路的时间+走下坡路的时间=10min，
走上坡路的时间+走平路的时间=15min.
设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.
根据等量关系得
解这个方程组，得
因此，平路长为300m，下坡长为400m，小华家离学校700m.
【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
即
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
【例4】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？
解 设这批书共有x本，每包书有y本.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这批书共有1500本.
练习
1.甲、乙两地相距360千米，一船往返鱼于甲、乙两地，顺流用了18小时，逆流用了24小时。若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，可列方程组为
解：本问题涉及的等量关系有
（船在静水中的速度+水流速度）×18=360,
（船在静水中的速度-水流速度）×24=360.
根据等量关系，得
顺流
逆流
2.为了合理使用电力资源,缓解用电紧张状况,我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如下表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
解：设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时.
根据等量关系，得
用电时间段 收费标准
峰电 8:00~22:00 0.56元/千瓦时
谷电 22:00~8:00 0.28元/千瓦时
解这个方程组，得
答：王老师家4月份“峰电”用了60千瓦时，“谷电”用了35千瓦时.
3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,绳子还多4尺；若环绕大树4周,绳子又少了3尺,则这根绳子长多少尺？
解：设环绕大树一周需要x尺，这根绳子长y尺.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这根绳子长25尺.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：