1.4 三元一次方程组 课件 (共17张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共17张PPT)
第1章 二元一次方程组
1.4 三元一次方程组
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念；
2.会运用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.（重点）
新课导入
动脑筋
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁
可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得：
解上述方程组得x=38，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.
想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得：
x+y+z=80，
x-y=6，
x+y=7z.
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：
可以发现，这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。
在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
定义引出
动脑筋
解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解，那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？
现在我们来解下面的三元一次方程组：
①
②
③
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.
由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组：
解这个方程组，得
把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80，
解得 y=32.
因此，三元一次方程组的解为
从上面解方程组的过程可以看出，解三元一次方程组的基本思想是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解二元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.
【例】解三元一次方程组：
分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先下去消去z或y来求解.
①
②
③
解 ②×4-①，得 7x-17z=4.
②-③，得 2x-5z=3.
两次转化都必须是消去同一个未知数.
由此得到
解这个二元一次方程组得
把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.
所以原方程组的解为
请你用其他的方法来解上例中的方程组.
做一做
①
②
③
解 ①×4+②，得 23x+17y=1.
①-③，得 4x+3y=2.
由此得到
解这个二元一次方程组得
把x=-31，y=42代入③式，得z=-13.
所以原方程组的解为
练习
1.下列是三元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.解方程组 ，先消去的未知数应该是（ ）
A. x B. y C. z D. 都可以
B
3.解下列三元一次方程组：
（1） （2） （3）
（1）
（2）
（3）
4.已知方程组 则x+y+z的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
解析：方程组的3个方程相加，得（x+y）+（y+z）+（z+x）=5-2+3，即2（x+y+z）=6，所以（x+y+z）=3.
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程组
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。