2.1.1 同底数幂的乘法 课件 (共11张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共11张PPT)
第2章 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
通过对特例的探索，发现同底数幂的乘法法则，并会运用幂的乘法法则进行计算。（重、难点）
新课导入
做一做
22×24= ； a2·a4= ； a2·am= （m是正整数）.
22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.
2个2
4个2
（2+4）个2
a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6.
2个a
4个a
（2+4）个a
a2·am=（a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a2+m.
2个a
m个a
（2+m）个a
26
a6
a2+m
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相加.
我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即
am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a）
= a·a·…·a
= am+n（m，n都是正整数）.
m个a
n个a
（m+n）个a
am·an=am+n（m，n都是正整数）.
也就是
于是，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4.
解 （1）105×103=105+3=108.
（2）x3·x4=x3+4=x7.
【例2】计算：（1）-a·a3； （2）yn·yn+1（n是正整数）.
解 （1）-a·a3=-1·a1+3=-a4.
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
议一议
仍然是底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）.
也就是
【例3】计算：（1）32×33×34； （2）y·y2·y4.
例3还可以如下计算：
（1）32×33×34=32+3+4=39.
（2）y·y2·y4=y1+2+4=y7.
解 （1）32×33×34
=（32×33）×34=35×34=39.
（2）y·y2·y4
=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
练习
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）x4·x6=x24 ( ) （2） x·x3=x3 ( )
（3） x4+x4=x8 ( ) （4） x2·x2=2x4 ( )
（5） (-x)2 · (-x)3 = (-x)5 ( )
（6）a2·a3－ a3·a2 = 0 ( )
（7）x3·y5=(xy)8 ( )
（8）x7+x7=x14 ( )
×
×
×
×
√
√
×
×
2.计算：
（1）（-3）2×（-3）5； （2）103×104×10；
（3）-75×75； （4）am×a2（m为正整数）
（1）（-3）2×（-3）5=（-3）2+5=（-3）7.
（2）103×104×10=103+4+1=108.
（3）-75×75=-75+5=-710.
（4）am×a2=am+2（m为正整数）.
3.若3x=4，3y=6，求3x+y的值.
4.已知3×3m×36=321，求m的值.
解析：3x+y=3x×3y=4×6=24.
解析：因为3×3m×36=31+m+6=321，
所以1+m+6=21，
所以m=14.
课堂小结
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同