2.1.2 幂的乘方 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共20张PPT)
第2章 整式的乘法
2.1.2（第1课时） 幂的乘方
学习目标
1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳幂的乘方；（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行计算；
3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系.（难点）
新课导入
做一做
( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= （m是正整数）.
( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.
( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.
26
a6
a2m
( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
m个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
同样的，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
(am)n =am·am·…·am
= am+m+…+m
= amn（m，n都是正整数）.
n个am
n个m
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
也就是
于是，我们得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【例4】计算：（1）(105)2； （2）-(a3)4.
解 （1）(105)2=105×2=1010.
（2）-(a3)4=-a3×4=-a12.
【例5】计算：（1）(xm)4（m是正整数）； （2）(a4)3·a3.
解 （1）(xm)4=xm×4=x4m.
（2）(a4)3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15.
练习
1.(x4)2等于( )
A. x6 B. x8 C. x16 D. 2x4
B
2.下列运算正确的是（ ）
A. (a6)2=2a6 B. (a6)2=a36 C. (a6)2=a12 D. a6+a6=a12
C
解析：(a6)2=a6×2=a12，A、B错误，C正确；
a6+a6=2a6，D错误.
解析：(x4)2=x4×2=x8.
3.计算：
（1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2.
(1)(y3)4=y3×4=y12；
(2)(a2)3=a2×3=a6；
(3)-(x5)4·x2=-x5×4·x2=-x20+2=-x22.
5.若x6n=8，求x2n的值.
4.若x2n=4，求x8n的值.
解析：x8n=x2n×4=(x2n)4=44=256.
解析：因为x6n=x2n×3=(x2n)3，
所以(x2n)3=8=23，
所以x2n=2.
课堂小结
幂的乘方
法则
注意
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ·an=am+n.
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m.
第2章 整式的乘法
2.1.2（第2课时） 积的乘方
学习目标
1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳积的乘方；（重点）
2.会运用积的乘方法则进行计算；
3.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个法则的区别和联系.（难点）
新课导入
做一做
( 3x )2= ； ( 4y )3= ； ( ab )3= .
( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2.
( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y )
=( 4·4·4 )·( y·y·y )
=64y3.
9x2
64y3
a3b3
( ab )3=( ab )·( ab )·( ab ) （乘方的意义）
=( a·a·a )·( b·b·b ) （使用交换律和结合律）
=a3b3.
通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？
( ab )n =anbn（n是正整数）.
于是我们得到：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
.
( ab )n = ( ab )·( ab )·…·( ab )
= ( a·a·…·a )·( b·b·…·b )
= anbn（n是正整数）.
n个ab
n个a
n个b
( abc )n=？（n是正整数）
( abc)n = ( abc )·( abc )·…·( abc )
= ( a·a·…·a )·( b·b·…·b )·( c·c·…·c )
= anbncn（n是正整数）.
n个abc
n个a
n个b
议一议
n个c
【例6】计算：
（1）( -2x )3; （2）( -4xy )2; （3）( xy2 )3; （4） .
解 （1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3.
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2.
（3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6.
（4） .
【例7】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2.
解 2( a2b2 )3-3( a3b3 )2
=2a6b6-3a6b6
=-a6b6.
练习
1.计算(-3a2b)4等于( )
A.-12a8b4 B.12a8b4 C.81a8b4 D.12a6b8
C
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.(xy)3=xy2 B.(-4xy2)2=16x2y4 C.(2xy)3=6x3 y3 D.(-3x2)2=-3x4
B
解析：(-3a2b)4=(-3)4(a2)4b4=81a8b4.
解析：A选项：(xy)3=x3y3；
B选项：(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4；
C选项：(2xy)3=23x3y3=8x3 y3；
D选项：(-3x2)2=(-3)2(x2)2=9x4 .
3.计算：
（1） (ab)8; （2）(2m)3; （3）(-xy)5; （4）(5ab2)3.
(1)(ab)8=a8b8；
(2)(2m)3=23·m3=8m3；
(3)-(xy)5=-x5y5;
(4)(5ab2)3=53·a3·(b2)3=125a3b6.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
4.计算:
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
5.已知52·25x=625,求x的值.
解析：因为52=25，所以52·25x=25·25x=25x+1；
因为625=252，所以x+1=2，x=1.
课堂小结
幂的意义:
a·a· … ·a=an
n个a
同底数幂的乘法运算法则：am · an=am+n
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n=anbn可使某些计算简捷.
幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn
积的乘方：(ab)n=anbn