2.2.3 运用乘法公式进行计算 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共15张PPT)
第2章 整式的乘法
2.2.3 运用乘法公式进行计算
学习目标
能运用乘法公式进行计算.（重、难点）
新课导入
动脑筋
（1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？ （2）(x+y+1)( x+y-1 )=
对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐而且容易出错.通过观察，发现( x+1 )与( x-1 )可以凑成平方差公式，然后再与( x2+1 )相乘，可以化简运算.
( x+1 )( x2+1 )( x-1 )
=( x+1 )( x-1 )( x2+1 ) （交换律）
=( x2-1 )( x2+1 )
=x4-1.
对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算.
(x+y+1)( x+y-1 )
=[( x+y )+1][( x+y )-1]
=( x+y )2-1
=x2+2xy+y2-1.
遇到多项式的乘法时，我们要首先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.
【例8】运用乘法公式计算：
（1）[( a+3 )( a-3 )]2； （2）( a-b+c )( a+b-c ).
解 （1）[( a+3 )( a-3 )]2
=( a2-9 )2
=( a2 )2-2·a2·9+92
=a4-18a2+81.
（2）( a-b+c )( a+b-c )
=[a-( b-c )][a+( b-c )]
=a2-(b-c)2
=a2-( b2-2bc+c2 )
=a2-b2+2bc-c2.
做一做
运用乘法公式计算：( a+b+c )2.
( a+b+c )2
=[( a+b )+c]2
=( a+b )2+2( a+b )c+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
【例9】一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，
它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原
来的边长.
解 设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系，得 ( 2x+1 )2=4x2+21，
化简，得 4x2+4x+1=4x2+21，
即 4x=20，
解得 x=5.
答：这个正方形花圃原来的边长为5m.
练习
1.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是（ ）
A. 4x2 -12xy+9y2-1 B. 4x2 -9y2-6y-1
C. 4x2 +9y2-1 D. 4x2 -9y2+6y-1
解析： (2x-3y+1)(2x+3y-1)
=[2x-(3y-1)](2x+3y-1)
=(2x )2 -(3y-1)2
=4x2 -(9y2-6y+1)
=4x2 -9y2+6y-1.
D
2.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是（ ）
A. -2x2 B. 0 C. -2 D. -1
解析： (x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)
=(x2-1)(x2+1)-(x4+1)
=x4-1 -x4-1
=-2.
C
3.计算：
（1）(2x+3)2(2x-3)2; （2）(x+y-4)(x+y+4);
（3）(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2.
解 (1)(2x+3)2(2x-3)2 =[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2-9)2
=16x4-72x2+81.
(2)(x+y-4)(x+y+4)
=(x+y)2-42
=x2+2xy+y2-16.
(3)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2
=[(a+3b)-(a-3b)]2
=(6b)2
=36b2.
4.先化简再求值：(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中a2=2a-1.
解析：(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)
=4a2-4a+1-2(a2-1)-(a2-2a)
=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a
=a2-2a+3.
因为a2=2a-1，
所以原式的值为2a-1-2a+3=2.
5.先化简再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .
解析：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab
因为a=-3，b= ，
所以原式的值为2×(-3)× =-3.
6.一个正方形的边长为m+n，现将一边长增加a，并将它的邻边长减少a，得到一个长方形，求这个长方形的面积.
解析：长方形的长为m+n+a，宽为m+n-a，所以长方形的面积为
(m+n+a)(m+n-a)=(m+n)2-a2=m2-2mn+n2-a2.
课堂小结
运用乘法公式进行计算的步骤：
3.灵活应用公式进行求值计算.
2.有的需要结合其它运算法则.
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。