4.1.2 相交直线所成的角 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共14张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.1.2 相交直线所成的角
学习目标
1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；（重点）
2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确的识别同位角、内错角、同旁内角.
如图4-7，剪刀的两个交叉腿构成四个角，将其简单地表示为图4-8.
图4-7
图4-8
在图4-8中，∠1与∠3有共同的顶点O，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
新课导入
做一做
如图4-8，∠1与∠3有什么关系？量一量或用其他方法比较它们的大小.
我发现：∠1=∠3，即对顶角相等.
这个结论对吗？
从图4-8可以看到，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角，由“同角或等角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.
由此我们可以得到对顶角的性质：
对顶角相等.
设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），可以构成8个角，如图4-9所示.
观察
A
B
C
D
M
1
2
5
6
7
8
N
4
3
图4-9
1.图中的∠1和∠5的位置有什么关系？
2.∠3与∠5，∠3与∠6的位置有什么关系呢？
∠1与∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）.
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.
∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）.
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
A
B
C
D
M
1
2
5
6
7
8
N
4
3
图4-9
∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们都在直线MN的统一旁（左侧）.
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫
做同旁内角.
你还能从图4-9中找出其他的同位角、内错角和
同旁内角吗？
解 同位角：∠1与∠5，∠4与∠8，∠3与∠7，∠6与∠2.
内错角：∠3与∠5，∠4与∠6.
同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5.
A
B
C
D
M
1
2
5
6
7
8
N
4
3
图4-9
【例1】如图4-10，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解 对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
图4-10
【例2】如图4-11，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
图4-11
解 因为∠1=∠3（对顶角相等），
∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3（等量代换）.
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
练习
C
1.如右图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
A
B
C
D
O
E
解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，A错误；
∠COB和∠AOD是对顶角，B错误；
∠BOC和∠AOD是对顶角，C正确；
∠AOE和∠DOE不是对顶角，D错误.
C
2.如图，下列说法中正确的是（ ）
A. ∠1与∠3是内错角；
B. ∠2与∠3是同位角；
C. ∠B与∠C是同旁内角；
D. ∠1与∠2是对顶角.
3
2
1
E
D
C
B
A
3. 如图，直线AB，CD相交与点O，且∠AOD+∠BOC=250°，
求∠AOC的度数.
解析：因为直线AB，CD相交与点O，
所以∠AOD=∠BOC（对顶角相等）.
因为∠AOD+∠BOC=250°，
所以∠BOC=125°.
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC=180°-125°=55°.
B
A
D
O
C
课堂小结
角的名称 角的特征 基本图形 基本性质
对顶角 两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点； 没有公共边. 对顶角相等
同位角 在截线同侧； 在被截线同旁. 下面三个条件中，只要其中的一个成立，则另外两个也成立.
（1）有一对同位角相等；
（2）有一对内错角相等；
（3）有一对同旁内角互补.
同旁内角 在截线同侧； 在被截线之间.
内错角 在截线两侧； 在被截线之间.
1
2
2
1
1
2
1
2
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。