4.3 平行线的性质 课件(共18张ppt) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 4.3 平行线的性质 课件(共18张ppt) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 256.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 08:48:07 | ||
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文档简介
第4章 相交线与平行线
4.3 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.了解性质定理的证明；（重点）
2.探索并能证明下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（难点）
新课导入
做一做
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
图4-20
M
N
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
1
2
∠α ∠β
∠1 ∠2
图4-21
α
β
=
=
我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
如图4-22，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD.
作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的像是点N，射线ME的像是射线NE.
直线AB的像是经过点N且与它平行的直线，又已知CD∥AB，且CD经过点N，因此，直线AB的像是直线CD.从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.所以∠α=∠β.
这个猜想对吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
图 4-22
于是，我们得出：
平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
探究
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图4-23,平行直线 AB，CD被直线EF所截，
∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.
图4-23
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等）.
又因为∠2=∠4（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
由此，我们可以得到：
平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
图4-23
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
如图4-23，因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.
又因为∠3+∠4=180°,
所以∠1+∠3=180°（等量代换）.
由此，我们可以得到：
平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
上述三个性质，通常可简单地说成：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图4-24，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
图4-24
1
2
3
A
B
C
D
E
F
在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.
图4-24
1
2
3
A
B
C
D
E
F
做一做
4
解 因为AB∥CD，
所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠3=∠5（对顶角相等），
所以∠3=80°.
5
【例2】如图4-25，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC ,
所以∠A+∠B=180o ,
∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠B =∠D（已知）,
所以∠A=∠C.
图4-25
A
B
C
D
练习
1.如图，已知AB∥CD，∠1=47°，则∠2的度数是（????）
A. 43° B. 147° C. 47° D. 133°
解析：因为AB∥CD，
所以∠AOC=∠1=47°，
又因为∠2+∠AOC=180°，
所以∠2=180°-∠AOC=133°.
D
2.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 90° C. 50° D. 100°
解析：因为a∥b，
所以∠4＝∠1＝50°，
因为∠2＝30°，
所以∠3＝180°-∠4-∠2=100°.
D
4
3. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______.
解析：因为AF∥BC，
所以∠B+∠BAF=180°．
即∠B+∠1+∠BAC=180°．
因为∠1=∠2，∠B=0°，且∠2=70°，
所以30°+70°+∠BAC=180°．
所以∠BAC=80°．
80°
4.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=35°，∠C=120°，则∠CGB=______．
解析：因为AB∥CD∥EF，
所以∠BGF=∠B=35°，
∠C+∠CGF=180°.
因为∠C=120°，
所以∠CGF=∠180°-∠C=60°，
所以∠CGB=∠CGF-∠BGF=25°．
E
G
F
C
D
A
B
25°
5. 如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD分别相交于点E，O，直线n平分∠EOD交AB于F，∠1=56°，求∠2的度数.
解析：因为AB∥CD，
所以∠EOC=∠1=56°，
所以∠EOD=180°-∠EOC=124°，
因为直线n平分∠EOD，
所以∠FOD= ∠EOD=62°，
因为AB∥CD，
所以∠2=∠FOD=62°．
6. 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2=28°，∠BPC=58°，求∠1的度数.
解析：过点P作射线，如图．
因为PN∥AB，AB∥CD，
所以PN∥CD．
所以∠4=∠2=28°．
因为PN∥AB，
所以∠3=∠1．
又因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°．
所以∠1=30°．
3
4
N
课堂小结
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行，内错角相等；
平行线的性质：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
4.3 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.了解性质定理的证明；（重点）
2.探索并能证明下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（难点）
新课导入
做一做
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
图4-20
M
N
F
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
1
2
∠α ∠β
∠1 ∠2
图4-21
α
β
=
=
我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
如图4-22，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD.
作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的像是点N，射线ME的像是射线NE.
直线AB的像是经过点N且与它平行的直线，又已知CD∥AB，且CD经过点N，因此，直线AB的像是直线CD.从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.所以∠α=∠β.
这个猜想对吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
图 4-22
于是，我们得出：
平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
探究
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图4-23,平行直线 AB，CD被直线EF所截，
∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.
图4-23
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等）.
又因为∠2=∠4（对顶角相等）,
所以∠1=∠2（等量代换）.
由此，我们可以得到：
平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
图4-23
1
2
4
A
B
C
D
F
E
3
如图4-23，因为 AB∥CD,
所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.
又因为∠3+∠4=180°,
所以∠1+∠3=180°（等量代换）.
由此，我们可以得到：
平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
上述三个性质，通常可简单地说成：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图4-24，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
图4-24
1
2
3
A
B
C
D
E
F
在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.
图4-24
1
2
3
A
B
C
D
E
F
做一做
4
解 因为AB∥CD，
所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠3=∠5（对顶角相等），
所以∠3=80°.
5
【例2】如图4-25，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？
解 因为AD∥BC ,
所以∠A+∠B=180o ,
∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠B =∠D（已知）,
所以∠A=∠C.
图4-25
A
B
C
D
练习
1.如图，已知AB∥CD，∠1=47°，则∠2的度数是（????）
A. 43° B. 147° C. 47° D. 133°
解析：因为AB∥CD，
所以∠AOC=∠1=47°，
又因为∠2+∠AOC=180°，
所以∠2=180°-∠AOC=133°.
D
2.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A. 40° B. 90° C. 50° D. 100°
解析：因为a∥b，
所以∠4＝∠1＝50°，
因为∠2＝30°，
所以∠3＝180°-∠4-∠2=100°.
D
4
3. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______.
解析：因为AF∥BC，
所以∠B+∠BAF=180°．
即∠B+∠1+∠BAC=180°．
因为∠1=∠2，∠B=0°，且∠2=70°，
所以30°+70°+∠BAC=180°．
所以∠BAC=80°．
80°
4.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=35°，∠C=120°，则∠CGB=______．
解析：因为AB∥CD∥EF，
所以∠BGF=∠B=35°，
∠C+∠CGF=180°.
因为∠C=120°，
所以∠CGF=∠180°-∠C=60°，
所以∠CGB=∠CGF-∠BGF=25°．
E
G
F
C
D
A
B
25°
5. 如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD分别相交于点E，O，直线n平分∠EOD交AB于F，∠1=56°，求∠2的度数.
解析：因为AB∥CD，
所以∠EOC=∠1=56°，
所以∠EOD=180°-∠EOC=124°，
因为直线n平分∠EOD，
所以∠FOD= ∠EOD=62°，
因为AB∥CD，
所以∠2=∠FOD=62°．
6. 如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2=28°，∠BPC=58°，求∠1的度数.
解析：过点P作射线，如图．
因为PN∥AB，AB∥CD，
所以PN∥CD．
所以∠4=∠2=28°．
因为PN∥AB，
所以∠3=∠1．
又因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°．
所以∠1=30°．
3
4
N
课堂小结
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
两直线平行，内错角相等；
平行线的性质：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。