4.4 平行线的判定方法 课件(共24张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共24张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.4（第1课时） 平行线的判定方法1
学习目标
1.掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；（重点）
2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据.
新课导入
探究
如图4-26，将木条a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为120°，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°，则c与b的夹角α等于多少度时，a∥b？
我发现，∠α=∠β=120°时，直线a与b平行.
可以证明这个结论是正确的.
图4-26
如图4-27，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，同位角∠α与∠β相等.
过点N作直线PQ∥AB，则∠ENQ=∠α.由于∠α=∠β，因此∠ENQ=∠β，从而射线NQ与射线ND重合，于是直线PQ与直线CD重合.因此CD∥AB.
Q
P
N
M
F
E
D
C
B
A
图4-27
于是，我们有以下基本事实（平行线的判定方法1）：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
通常可以简单地说成：同位角相等，两直线平行.
α
β
在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法（如图4-28），你能说明这种画法的理由吗？
说一说
a
·
P
A
B
C
b
B'
C'
解析：因为三角尺ABC和三角尺A'B'C'是同一把尺子，
所以∠CC'B'=∠ACB，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
图4-28
【例1】如图4-29，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？
解 因为∠1+∠2=180o，而∠3是∠1的补角，
即∠1+∠3=180o，
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
E
F
图4-29
【例2】如图4-30，直线 a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2 (已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换) ，
所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)，
因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) .
图4-30
a
b
c
d
1
2
3
4
5
练习
1.如图，已知点B、C、D在同一直线上，∠B=∠3，∠2=54°，则∠1=（　）
A. 54° B. 36° C. 48° D. 42°
解析：因为∠B=∠3，
所以AB∥CE，
所以∠1=∠2=54°.
A
2.如图，只添加一个条件 ，使得AB∥CD．
解析：添加条件∠B=∠DCE，
则由同位角相等，两直线平行
可得AB∥CD.
∠B=∠DCE
3. 如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.
解析：因为∠EGB=90° ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°
所以∠AKF=∠CHF,
所以AB∥CD.
4.如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，试问BF∥DG吗？为什么？
解析：因为BF平分∠ABD，
所以∠ABF=∠DBF= ∠ABD.
因为DG平分∠CDE，
所以∠CDG=∠EDG= ∠CDE .
因为∠ABD=∠CDE，
所以∠DBF=∠EDG，
所以BF∥DG．
B
A
C
D
E
F
G
课堂小结
由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：
3.得出两条被截直线平行.
2.若相等判断截线和被截直线.
1.判断两个同位角是否相等.
第4章 相交线与平行线
4.4（第2课时） 平行线的判定方法2,3
学习目标
探索并证明平行线的判定方法2,3.（难点）
新课导入
说一说
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
由此，我们得到判定两条直线平行的另一种方法：
如图4-31，直线AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角，
已知∠2=∠3，
又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
所以∠1=∠2.
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
F
E
D
C
B
A
图4-31
平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
通常可以简单地说成：内错角相等，两直线平行.
由此，我们得到判定两条直线平行的第三种方法：
如图4-32，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角，
已知∠1+∠2=180°，
又因为∠2+∠3=180°,
所以∠3=∠1.
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
F
E
B
A
D
C
图4-32
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
通常可以简单地说成：同旁内角互补，两直线平行.
【例3】如图4-33 ，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么 AD∥BC 吗？
解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD-∠1=∠BCD- ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
A
B
C
D
2
1
3
4
图4-33
【例4】如图4-34，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么 AB∥DC 吗？
解 因为AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 =180°(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3 = 180°-∠1=180°- 50°=130° .
所以∠2+∠3 = 50°+130°=180°.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
1
2
3
A
C
D
B
图4-34
练习
1.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2=∠5 B. ∠3=∠4 C. ∠3+∠4=180° D. ∠4+∠5=180°
解析：A选项∠2=∠5，不能判断ab；
B选项∠3=∠4，不能判断ab；
C选项由∠3+∠4=180°，∠3=∠1得∠1+∠4=180°，
由同旁内角互补，两直线平行，可判断ab；
D选项∠4+∠5=180°，不能判断ab．
C
1
2
3
4
5
a
b
2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180°
解析： 因为∠2=∠4，
所以AD∥CB；
因为∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°，
所以得AB∥DC.
B
3. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°则∠ADC=______.
解析：因为∠1=∠2，
所以AB∥DC，
所以∠A+∠ADC=180°,
因为∠A=55°，
所以∠ADC=105°.
105°
4.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是： ．
解析：①∠1=∠7，对顶角相等，不能判定a∥b，①不符合题意；
②∠3=∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，②符合题意；
③∠1=∠8，根据对顶角∠2=∠8，则∠1＝∠2，可由同位角相等，两直线平行得到a∥b，③符合题意；
④∠5+∠8＝180°，根据对顶角∠2=∠8、∠3=∠5，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，④符合题意.
②③④
5.如图，AC∥ED，∠A=∠EDF，若∠FDC=25°，求∠ABC的度数.
解析：因为AC∥DE，
所以∠A=∠DEB．
因为∠A=∠FDE，
所以∠DEB=∠FDE，
所以AB∥DF，
所以∠B=∠FDC=25°.
课堂小结
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行