4.5（第1课时） 垂线 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(共14张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.5（第1课时） 垂 线
学习目标
1.理解垂线、垂线段等概念；
2.会过一点画已知直线的垂线.会利用垂线的概念判定两直线垂直；
3.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（重、难点）
新课导入
观察
如图4-35，画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
90°
图4-35
如图4-36，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(易知其余三个角也是直角)时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂直用符号“⊥”表示，如图4-36，直线AB与CD互相垂直（O为垂足），
记做“AB⊥CD”，读做“AB垂直于CD”.
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图4-37，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.
图4-36
A
B
C
D
图4-37
C
D
A
B
O
O
（1）如图4-38，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？
动脑筋
（1）如图4-38，因为a⊥l，b⊥l，
所以∠1=∠2=90°，
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
a
b
图4-38
1
2
l
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
动脑筋
（2）如图4-39，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
图4-39
1
2
a
b
l
（2）如图4-39，因为l⊥a，
所以∠1=90°.
因为a∥b，
所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
因此l⊥b.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
【例1】在如图4-40的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解 因为BD，AE都垂直于CG，
所以∠BDC=∠AEC=90°.
所以BD∥AE（同位角相等，两直线平行）.
从而∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）.
图4-40
【例2】如图4-41，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解 因为CD⊥AB，
所以∠BDC=90°.
又因为∠1=∠2，
所以DC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
所以∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）.
图4-41
练习
1.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=56°，则∠BED的度数为（ ）
A.24° B.26° C.34° D.44°
解析：因为EF⊥AB，
所以∠AEF=90°，
因为∠CEF=56°，
所以∠AEC=90°-56°=34°.
因为∠BED=∠AEC，
所以∠BED=34°.
C
2.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A. 25° B. 65° C. 55° D. 64°
解析：因为AB⊥CD，
所以∠AOD=90°，
因为∠1=25°，
所以∠FOD=∠1=25°，
所以∠2=∠AOD-∠FOD=65°.
B
3.如图，已知直线a∥b，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且AB⊥BC．
若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
解析：因为∠1＝35°，AB⊥BC，
所以∠3＝180°-90° 35°=55°，
因为a∥b,
所以∠2=∠3=55°.
3
C
4. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=40°，那么∠2的度数是______．
解析：因为OC⊥OD，
所以∠COD=90°.
因为∠1+∠2+∠COD=180°，
所以∠2=180°-∠COD-∠1
=180°-90°-40°=50°.
50°
课堂小结
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
在平面内垂直于同一条两条直线平行.
垂线的性质：
垂线的定义：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。