4.5（第2课时） 垂线段与点到直线的距离 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 4.5（第2课时） 垂线段与点到直线的距离 课件(共18张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 342.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 23:51:20 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第4章 相交线与平行线
4.5（第2课时） 垂线段与点到直线的距离
学习目标
1.了解垂线段最短的性质；（重、难点）
2.理解点到直线的距离的意义；
3.能度量点到直线的距离.
新课导入
做一做
用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线，如图4-42.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;
（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.
这样的直线分别可以画出几条呢？
图4-42
假设过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a（或c∥b），但是c与a（或b）有公共点P，这是不可能的.
我们有如下基本事实：
如图4-43，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l与A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…，都不是垂线段，称为斜线段.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
B
A
P
l
O
C
D
图4-43
观察图4-43，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？
动脑筋
我发现垂线段PO最短.
如图4-44，用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短.
由此得出：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
B
A
P
l
O
C
D
图4-44
或者简单地说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，在图4-43中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
做一做
1.你能量出图4-45中点P到直线AB的距离吗？
过点P作直线AB的垂线，垂足是D，量出垂线段PD的长度，即为点P到直线AB的距离.
A
B
P
图4-45
2.如图4-46，某单位要在河岸上l上建一个水泵房饮水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
图4-46
我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离.
【例3】如图4-47，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
解 （1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足.
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．
图4-47
（2）因为BD⊥AC，垂足为C，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离．
因为 ·AB·BC= ·AC·BD，
所以BD= = = .
所以点B到直线AC的距离为 .
练习
1.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
2.如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB=PA，C在线段AB上，连接PC．若PA=4，则线段PC的长不可能是（ ）
A. 3.8 B. 4.9 C. 5.6 D. 5.9
解析：因为过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB= PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
所以PB＝6，
所以4≤PC≤6，故PC不可能是3.8.
A
解析：因为PO⊥AB，
所以PO为垂线段.
因为垂线段最短，
所以PC≥PO.
3.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（ ）
A. PC＞PO B. PC ＜ PO C. PC≥PO D. PC≤ PO
C
4. 如图，从直线 l 外一点 P 向 l 引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 ，理由是 ．
PB
垂线段最短
l
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
A
B
C
D
M
N
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
A
B
C
D
M
N
（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远.
课堂小结
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
垂线的性质：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
第4章 相交线与平行线
4.5（第2课时） 垂线段与点到直线的距离
学习目标
1.了解垂线段最短的性质；（重、难点）
2.理解点到直线的距离的意义；
3.能度量点到直线的距离.
新课导入
做一做
用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线，如图4-42.
（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;
（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.
这样的直线分别可以画出几条呢？
图4-42
假设过点P还有一条直线c⊥l，则c∥a（或c∥b），但是c与a（或b）有公共点P，这是不可能的.
我们有如下基本事实：
如图4-43，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l与A，B，C，D，…，线段PA，PB，PC，PD，…，都不是垂线段，称为斜线段.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
B
A
P
l
O
C
D
图4-43
观察图4-43，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？
动脑筋
我发现垂线段PO最短.
如图4-44，用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短.
由此得出：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
B
A
P
l
O
C
D
图4-44
或者简单地说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，在图4-43中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
做一做
1.你能量出图4-45中点P到直线AB的距离吗？
过点P作直线AB的垂线，垂足是D，量出垂线段PD的长度，即为点P到直线AB的距离.
A
B
P
图4-45
2.如图4-46，某单位要在河岸上l上建一个水泵房饮水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？
过点C作l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.
图4-46
我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离.
【例3】如图4-47，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.
求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．
解 （1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC，B为垂足.
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．
图4-47
（2）因为BD⊥AC，垂足为C，
所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离．
因为 ·AB·BC= ·AC·BD，
所以BD= = = .
所以点B到直线AC的距离为 .
练习
1.如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：
①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；
②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；
③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；
④∠ACD是∠BCD的余角．
亮亮总结的结论正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
2.如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB=PA，C在线段AB上，连接PC．若PA=4，则线段PC的长不可能是（ ）
A. 3.8 B. 4.9 C. 5.6 D. 5.9
解析：因为过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB= PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
所以PB＝6，
所以4≤PC≤6，故PC不可能是3.8.
A
解析：因为PO⊥AB，
所以PO为垂线段.
因为垂线段最短，
所以PC≥PO.
3.P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（ ）
A. PC＞PO B. PC ＜ PO C. PC≥PO D. PC≤ PO
C
4. 如图，从直线 l 外一点 P 向 l 引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 ，理由是 ．
PB
垂线段最短
l
5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
A
B
C
D
M
N
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
A
B
C
D
M
N
（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远.
课堂小结
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
垂线的性质：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。