4.6 两条平行线之间的距离 课件(共14张ppt) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

第4章 相交线与平行线
4.6 两条平行线间的距离
学习目标
1.了解两条平行线的所有公垂线段都相等；（难点）
2.了解两条平行线之间距离的意义；（重点）
3.能度量两条平行线之间的距离.
新课导入
做一做
我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？
可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的.
通过上面的操作，启发我们猜想：
可以证明这个猜想是对的.
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的
公垂线，这时连接两个垂足的线段（如图4-48中的AB，CD），叫做这两条平行直线的公垂线段．
我们把两条平行的共公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
D
C
B
A
图4-48
l1
l2
如图4-49，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？你能用刻度尺量出平行线AB与CD之间的距离吗？
说一说
D
C
B
A
图4-49
P
我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.
平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.
【例】如图4-50，设a，b，c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，求a与c的距离．
解 在a上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC=AB+BC=5+2=7（cm），因此a与c的距离是7cm.
A
b
c
B
C
a
5cm
2cm
3
2
1
图4-50
练习
1.已知a∥b，b∥c，且a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为3，那么a与c之间的距离为（???????）
A. 2 B. 5 C. 8 D. 2或8
解析：有两种情况：
①如图1
因为AB=5cm, BC=3cm,
所以AC=AB+ BC=8cm.
D
A
B
C
图2
②如图2
因为AB=5cm, BC=3cm, 所以AC=AB-BC=2cm.
c
b
a
图1
A
B
C
b
c
a
2.已知直线m∥n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离（???????）
A.只有AB B.只有AE C.AB和CD均可 D.AE和CF均可
解析：因为从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
所以线段AB和CD都可以表示直线m与n之间的距离，
C
3. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（???????）
A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.不大于4cm
解析：分两种情况：
如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,
若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm
直线a与直线b之间的距离不大于4cm.
D
4.如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若三角形ABC的面积为S1，三角形ABD的面积为S2，则（??? ??）
A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.不确定
解析：因为l1∥l2，
所以C、D两点到l2的距离相等，
即三角形ABC和三角形ABD的高相等．
同时三角形ABC和三角形ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．
B
解析：因为a∥b，
所以三角形ABD的AB边上的高等于三角形ACE的AE边上的高，
因为点B是线段AE的中点，
所以AE=2AB，
所以三角形ACE的面积=三角形ABD的面积×2=2×2=4.
4
5.如图，已知直线a∥b，点B是线段AE的中点，三角形ABD的面积是2，则三角形ACE的面积是______．
6.已知，正方形ABCD的边长为4cm，求三角形EBC的面积.
解析：由题意可知：三角形EBC与正方形ABCD的底相同，都为BC，且三角形EBC的高即是正方形的边DC，
故三角形面积为正方形面积的一半：4×4÷2=8（cm2）．
课堂小结
1.两点间的距离：连接两点的线段的长度.
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直的垂线段的长度.
3.两平行线间的距离：两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。