5.2 旋转 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.2 旋转 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 673.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-07 23:52:16 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；（重点）
2.探索旋转的基本性质.（重、难点）
新课导入
观察
如图5-9 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
图5-9
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图5-10，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角不超过360°.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
图5-10
如图5-11，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
探究
一般地，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
P'
P
60
图5-11
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
.
在图5-11中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
说一说
形状和大小都没有发生变化.
旋转具有下述性质：
旋转不改变图形的形状和大小.
【例】如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解 （1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45 .
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
图5-12
练习
1.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（ ）
A.25° B.35° C.40° D.85°
解析：因为三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'，
所以∠BOB'=60°，
又因为∠AOB=25°，
所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-25°=35°.
B
2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对
C
3.如图，在三角形ABC中，∠BAC=65°，∠C＝20°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A.65 B.75 C.85 D.130
解析：因为DE∥AB，
所以∠DAB＝180°-∠D，
因为∠D=∠B=180°-20°-65°=95°，
所以∠DAB=180°-95°=85°，
所以n=85°.
C
4.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=30°，∠B=35°，则∠BCE的大小是（ ）
A.30° B.35° C.45° D.65°
解析：因为在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=35°，
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=115°.
因为将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC，
所以三角形ABC和三角形DEC大小相等，
所以∠ACB=∠DCE=115°，
所以∠BCE=180°-∠DCE=65°.
D
5.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C=________.
解析：因为将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'，
所以∠CAC'=60°，∠C=∠C'，
因为AC⊥B'C'，
所以∠C=∠C'=90°-∠CAC'=30°.
30°
6.如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，若∠CAB'=25°，则旋转角的度数为 _____．
解析：因为∠B'AB=∠CAB-∠CAB'=45°-25°=20°，
所以旋转角的度数为20°.
20°
7.如图，在三角形ABC中，∠BAC=20°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到三角形AB'C'，则∠C'AB的度数为______．
解析：因为将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到三角形AB'C'，
所以∠CAC'=50°，
因为∠BCA=20°，
所以∠C'AB=∠CAC'+∠BCA=50°+20°=70°.
70°
8.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______；
（2）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC=90°.
D
90°
（2）三角形DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，所以三角形DFE是等腰直角三角形．
（3）根据旋转可得：三角形ADE与三角形CDF大小相等，
所以四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．
16
课堂小结
旋转
性质1
性质2
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转不改变图形的形状和大小.
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋转
学习目标
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；（重点）
2.探索旋转的基本性质.（重、难点）
新课导入
观察
如图5-9 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
图5-9
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
类似于上面三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图5-10，图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫做旋转角.（在本书中，旋转角不超过360°.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
图5-10
如图5-11，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
探究
一般地，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
P'
P
60
图5-11
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
.
在图5-11中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
说一说
形状和大小都没有发生变化.
旋转具有下述性质：
旋转不改变图形的形状和大小.
【例】如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解 （1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45 .
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
图5-12
练习
1.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（ ）
A.25° B.35° C.40° D.85°
解析：因为三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形A'OB'，
所以∠BOB'=60°，
又因为∠AOB=25°，
所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=60°-25°=35°.
B
2.图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对
C
3.如图，在三角形ABC中，∠BAC=65°，∠C＝20°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（ ）
A.65 B.75 C.85 D.130
解析：因为DE∥AB，
所以∠DAB＝180°-∠D，
因为∠D=∠B=180°-20°-65°=95°，
所以∠DAB=180°-95°=85°，
所以n=85°.
C
4.如图，将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=30°，∠B=35°，则∠BCE的大小是（ ）
A.30° B.35° C.45° D.65°
解析：因为在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=35°，
所以∠ACB=180°-∠A-∠B=115°.
因为将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转至三角形DEC，
所以三角形ABC和三角形DEC大小相等，
所以∠ACB=∠DCE=115°，
所以∠BCE=180°-∠DCE=65°.
D
5.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C=________.
解析：因为将三角形ABC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AB'C'，
所以∠CAC'=60°，∠C=∠C'，
因为AC⊥B'C'，
所以∠C=∠C'=90°-∠CAC'=30°.
30°
6.如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，若∠CAB'=25°，则旋转角的度数为 _____．
解析：因为∠B'AB=∠CAB-∠CAB'=45°-25°=20°，
所以旋转角的度数为20°.
20°
7.如图，在三角形ABC中，∠BAC=20°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到三角形AB'C'，则∠C'AB的度数为______．
解析：因为将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°得到三角形AB'C'，
所以∠CAC'=50°，
因为∠BCA=20°，
所以∠C'AB=∠CAC'+∠BCA=50°+20°=70°.
70°
8.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______；
（2）请你判断三角形DFE的形状，简单说明理由；
（3）四边形DEBF的面积为 ．
解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC=90°.
D
90°
（2）三角形DFE是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，所以三角形DFE是等腰直角三角形．
（3）根据旋转可得：三角形ADE与三角形CDF大小相等，
所以四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．
16
课堂小结
旋转
性质1
性质2
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转不改变图形的形状和大小.