6.1.1（第2课时） 加权平均数 课件(共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1.1（第2课时） 加权平均数 课件(共16张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 845.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 09:15:49 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
第6章 数据的分析
6.1.1（第2课时） 加权平均数
学习目标
1.理解平均数的意义，知道它是一组数据的代表值；
2.会计算一组数据的平均数；（重点）
3.理解平均数的统计意义及它在实际问题中的具体含义.（重、难点）
新课导入
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.
怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
用 表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
一般地，权数之和为1.“权”越大，对平均数的影响就越大.
动脑筋
有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（1）计算这组数据的平均数.
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
（1）这组数据的平均数为
（2）1.60的权数为 ，1.64的权数为 ，1.68的权数为 .
这组数据的加权平均数为
（3）这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同. 但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.
=1.64
1.60× +1.64× ×1.68×
=0.6+0.41+0.63=1.64
【例2】某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
纤维长度（cm） 3 5 6
含量(g) 2.5 4 3.5
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85 cm.
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．
3× +5× +6× =4.85（cm）
练习
B
解析：小欣同学上学期数学总评成绩是
88× +92× +97× =90（分）.
1.小欣同学上学期数学三项成绩如表所示，平时作业、期中成绩、期末成绩三项得分按2:3:4确定数学总评成绩是（ ）
A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分
平时作业 期中成绩 期末成绩
成绩 88分 92分 97分
D
2.一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5:4:1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价是（ ）
A. 8.5元/千克 B. 6.8元/千克 C. 7.6元/千克 D. 8.2元/千克
解析：成本价是6× +8× +20× =8.2（元/千克）.
3. 在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为90分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是______分．
解析：最终成绩是90×40%+80×30%+70×30%=81（分）.
81
4.某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是________.
解析：平均成绩是70× +50× +80× =69（分）.
69
5. 甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示.如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
解析：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9，
乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5，
甲的成绩小于乙的成绩，所以乙会竞选上.
笔试 口试 得票
甲 85 83 90
乙 80 85 92
6. 甲、乙、丙三种溶液的密度如下表（单位：g/cm3）：
解析：混合液的密度是
1× +1.2× +0.9× =1.01（g/cm3）.
答：混合液的密度是1.01g/cm3.
甲 乙 丙
1 1.2 0.9
取甲种溶液200cm3，乙种溶液300cm3，丙种溶液500cm3，混合均匀后得1000cm3混合液，求混合液的密度.
课堂小结
加权平均数中的权数是数据在数据组中出现的频率.
权数的基本性质：
（1）非负性：0≤权数≤1；
（1）归一性：各权数之和为1.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
第6章 数据的分析
6.1.1（第2课时） 加权平均数
学习目标
1.理解平均数的意义，知道它是一组数据的代表值；
2.会计算一组数据的平均数；（重点）
3.理解平均数的统计意义及它在实际问题中的具体含义.（重、难点）
新课导入
动脑筋
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm，接着3行同学的身高都是155cm，最后5行同学的身高都是150cm.
怎样求这个队列的平均身高？
100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.
这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算.
用 表示平均身高，则
在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数：
160的权数是0.2，
155的权数是0.3，
150的权数是0.5，
三个权数之和为0.2+0.3+0.5=1.
153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.
一般地，权数之和为1.“权”越大，对平均数的影响就越大.
动脑筋
有一组数据如下： 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
（1）计算这组数据的平均数.
（2）这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组数据的加权平均数.
（3）这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
（1）这组数据的平均数为
（2）1.60的权数为 ，1.64的权数为 ，1.68的权数为 .
这组数据的加权平均数为
（3）这组数据的平均数和加权平均数相等，都等于1.64，意义也恰好完全相同. 但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便方法，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义.平均数可看做是权数相同的加权平均数.
=1.64
1.60× +1.64× ×1.68×
=0.6+0.41+0.63=1.64
【例2】某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度. 随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
纤维长度（cm） 3 5 6
含量(g) 2.5 4 3.5
解 这批棉花纤维的平均长度是
答：这批棉花纤维的平均长度是4.85 cm.
分析 在取出的10 g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．
3× +5× +6× =4.85（cm）
练习
B
解析：小欣同学上学期数学总评成绩是
88× +92× +97× =90（分）.
1.小欣同学上学期数学三项成绩如表所示，平时作业、期中成绩、期末成绩三项得分按2:3:4确定数学总评成绩是（ ）
A. 89分 B. 90分 C. 91分 D. 92分
平时作业 期中成绩 期末成绩
成绩 88分 92分 97分
D
2.一种营养粥是由糯米、黑米和红豆三种主要原料配比后熬制而成，且权重之比为5:4:1．经市场了解发现，糯米、黑米和红豆的价格分别为6元/千克、8元/千克和20元/千克，仅从主要原料角度考虑，这种营养粥的成本价是（ ）
A. 8.5元/千克 B. 6.8元/千克 C. 7.6元/千克 D. 8.2元/千克
解析：成本价是6× +8× +20× =8.2（元/千克）.
3. 在纪念“一二·九”的班级合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为90分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是______分．
解析：最终成绩是90×40%+80×30%+70×30%=81（分）.
81
4.某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是________.
解析：平均成绩是70× +50× +80× =69（分）.
69
5. 甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示.如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？
解析：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9，
乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5，
甲的成绩小于乙的成绩，所以乙会竞选上.
笔试 口试 得票
甲 85 83 90
乙 80 85 92
6. 甲、乙、丙三种溶液的密度如下表（单位：g/cm3）：
解析：混合液的密度是
1× +1.2× +0.9× =1.01（g/cm3）.
答：混合液的密度是1.01g/cm3.
甲 乙 丙
1 1.2 0.9
取甲种溶液200cm3，乙种溶液300cm3，丙种溶液500cm3，混合均匀后得1000cm3混合液，求混合液的密度.
课堂小结
加权平均数中的权数是数据在数据组中出现的频率.
权数的基本性质：
（1）非负性：0≤权数≤1；
（1）归一性：各权数之和为1.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。