25.5相似三角形的性质教案

教学设计
教学主题 《相似三角形的性质》
一、教材分析
“相似三角形的性质”是初三上学期“图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )相似”这章的重点内容之一，是在学完 相似三角形的定义及判定的基础上，从而达到对相似三角形的定义、性质、判定和性质的全面研究。从知识的前后联系看，相似三角形的性质研究可以看成是全等三 角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
二、学生分析
我班有学生45人，大部分对数学课还比较喜欢 ( http: / / www.21cnjy.com )，课堂气氛比较活跃。但部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。
三、教学目标
（1）知识与技能方面：探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关问题； （2）过程与方法方面：培养学生提出问题的能 ( http: / / www.21cnjy.com )力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。 （3）情感态度与价值观方面：让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
四、教学环境
简易多媒体教学环境
五、信息技术应用思路
为了充分调动学生学习的积极 ( http: / / www.21cnjy.com )性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，在教学中，启发、诱导贯穿于始终。采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 在这节课的教学中，每一个环节我都使 ( http: / / www.21cnjy.com )用了多媒体课件，在教学活动1，用幻灯片出示问题，让学生看起来更直观，教学活动2-5，用幻灯片出示图片，让学生在发现结论，证明结论时能更形象，更直观，而且还用幻灯片出示规范的解答过程，让学生能加深印象。 使用多媒体课件演示，让学生在课堂上能节省时间，也能加深对知识点的理解和记忆，尤其对于几何教学来说，是很好的教学辅助工具。
六、教学流程设计
教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
教学活动1 一、提出问题，引入新课 设置提问，引出课题 回顾要点，提出问题 ：演示多媒体1 1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？ 2、相似三角形有哪些基本性质？ 3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？ 学生认真回顾上节课所学内容，然后回答问题 多媒体出示教师提出的问题
教学活动2 二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比 1、 情境引入 引导学生观察，思考交流。 通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2） 2.教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明 教师启发学生自己写出“已知、求证” ( http: / / www.21cnjy.com )，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成． 3.教师引导学生得出相似三角形的对应线段的性质 4.教师紧接着提出问题：相似三角形的周长之比等于相似比吗？（教师进行多媒体演示） 使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路 1.学生根据出示的幻灯片，分别计算相似三角形中对应高、中线、角平分线的比，比较它们与相似比之间的关系 2.学生根据教师提出的问题证明对应高的比等于相似比。 【问题】如下图，△ABC和△A′B ( http: / / www.21cnjy.com )′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗（图形如下） 证明过程通过板书表现出来。 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又∵AD、A′D′是高， ∴∠ADB=∠A′D′B′= 90° ∴△ADB∽△A′D′B′ ∴AD：A′D′=K 3.学生通过上述的探究过程进行总结 【结论】 ①相似三角形对应高的比等于相似比． ②相似三角形对应中线的比等于相似比 ③相似三角形对应角平分线的比等于相似比 4.学生根据多媒体出示的图片，验证周长的比与相似比之间的关系，最后得出结论:相似三角形的周长之比等于相似比 多媒体出示几何图形，让学生直观上去感知，并通过多媒体进行演示
教学活动3 三、探究相似三角形面积之比等于相似比的平方（多媒体出示图片） 教师提出问题：相似三角形的面积比等于什么？ 学生根据多媒体出示的图片，把△ABC与△A′B′C′的面积表示出来，计算出面积的比 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝？ 最后得出结论：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 多媒体演示证明过程
教学活动4 四、例题精讲 1.课本例1，比较简单，是相似三角形性质的直接应用，可让学生自己独自完成。 2.课本例2，需要用到方程思想，教学中可让学生先独自思考2分钟，然后让学生说出做法，教师做好引导作用。 1.学生独自完成例1的解答过程。 2．思考例2的解答方法，并写出解答过程。 多媒体出示规范的解答过程
教学活动5 五、应用训练 课本练习1、2题，习题1.3前4题 学生认真做练习
教学活动6 六、知识小结 为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面进行小结： ①由学生自己来总结本节课的知识点，加深了学生对知识点的理解，同时也是学生对知识梳理使之条理化。（引导学生说出学会了怎样探究问题） ②性质的推导中所用到的数学思维方法。（包括：启发、诱导、观察、类比、实验、猜想、分析和归纳等） ③证明线段成比例通常所采用的方法。 学生认真思考，回答问题
教学活动7 七、拓展迁移，提升能力 见课本25页第6题 学生认真思考并完成
七、教学特色
这节课主要内容是导出相似 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形的性质，并进行 ( http: / / www.21cnjy.com )初步应用，让学生经历相似三角形性质的探索过程，提高数学思考、分析和探究能力。课堂上，我在如何把传授知识与培养能力有效地结合，作了些尝试，具体地说，表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标，围绕教学任务逐层深入，提高了学生的学习兴趣。 （2）在教法上，没有象教科 ( http: / / www.21cnjy.com )书那样直接给出定理，而是注重了让学生动手动脑，运用类比的方法，由全等三角形的性质对应地引入到相似三角形的有关性质的研究上来。这样有效的提高了学生的思维品质，更好地培养学生的思维能力和动手实践能力，达到了课前预设的效果。 （3）教学程序的设计，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。同时，注意发挥练习题的作用，加强对解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。