人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-19 08:39:43 | ||
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文档简介
教学设计
教学主题 反比例函数
一、教材分析
本节课通过对具体情境的分析，概 ( http: / / www.21cnjy.com )括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
二、学生分析
由 于本节课比较抽象，学生理 ( http: / / www.21cnjy.com )解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关 注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某 种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
三、教学目标
(一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
六、教学流程设计（可加行）
教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
第一环节：创设问题情境，引入新课 我们在前面学过一次函数和正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例 函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只 有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为 vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢 这就是本节课我们要揭开 的奥秘.
第二环节：新课讲解 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 能举出实例吗 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等
2.经历抽象反比例函数概念的过程， ( http: / / www.21cnjy.com )并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗 (2)利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化 当R越来越小呢 (3)变量I是R的函数吗 为什么 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
问题2：ppt展示：京沪高速公路全 ( http: / / www.21cnjy.com )长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I=和t=.它们是函数吗 它们是正比例函数吗 是一次函数吗 能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.
活动内容 ppt展示 1.一个矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么 是
第三环节：课堂练习 巩固反比例函数概念的理解 学生自主完成练习1
第四环节：课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结 ( http: / / www.21cnjy.com )出反比例函数的表达式为y＝k/x (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.
第五环节：课后作业
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
在 教学反比例的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正 比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并 激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观 察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。
教学主题 反比例函数
一、教材分析
本节课通过对具体情境的分析，概 ( http: / / www.21cnjy.com )括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
二、学生分析
由 于本节课比较抽象，学生理 ( http: / / www.21cnjy.com )解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关 注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某 种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
三、教学目标
(一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学环境
□简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
六、教学流程设计（可加行）
教学环节 （如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构） 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）
第一环节：创设问题情境，引入新课 我们在前面学过一次函数和正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例 函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只 有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为 vt＝1200，则t＝中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢 这就是本节课我们要揭开 的奥秘.
第二环节：新课讲解 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. 能举出实例吗 例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数. 又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.等
2.经历抽象反比例函数概念的过程， ( http: / / www.21cnjy.com )并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗 (2)利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化 当R越来越小呢 (3)变量I是R的函数吗 为什么 请学生大家交流后回答. 答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR＝220得I＝.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
问题2：ppt展示：京沪高速公路全 ( http: / / www.21cnjy.com )长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系 变量t是v的函数吗 为什么 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题. 答案：由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数. 从上面的两个例题得出关系式 I=和t=.它们是函数吗 它们是正比例函数吗 是一次函数吗 能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 从y＝中可知x作为分母，所以x不能为零.
活动内容 ppt展示 1.一个矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么 是
第三环节：课堂练习 巩固反比例函数概念的理解 学生自主完成练习1
第四环节：课时小结 本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结 ( http: / / www.21cnjy.com )出反比例函数的表达式为y＝k/x (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.
第五环节：课后作业
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
在 教学反比例的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正 比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并 激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观 察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。