人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-19 08:37:01 | ||
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文档简介
教学设计
教学主题 反比例函数的图象和性质
一、教材分析
九年级下册第6章《反比例函数》是初中阶段学生学习了一次函数和二次函数之后进一步延续.《反比例函数的图象和性质》是本章第二课时的内容，在已有的正比例函数的图象和性质为基础，在学习过程中类比前面探究正比例函数图象与性质的有关方法，注重让学生进行自主探探究，逐渐培养学生类比、观察、猜想、归纳等各种能力. 通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法；教学过程中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图象的题目，这体现的既是数形结合思想，也体现了转化的数学思想.
二、学生分析
我所带两个班的学生均来自农村，数学基础知识和基本技能都比较薄弱，实际教学时多为学生创设问题环境，让学生分小组自主探究合作交流，利用几何画板和微视频让学生直观感受，通过实际操作观察，逐步提高学生的操作能力和对反比例函数的图象和性质的有效感知.
三、教学目标
1.熟练应用利用描点法正确画出反比例函数的图象. 2.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的图象和性质. 3.通过类比、观察、猜想、归纳等激发探究新知识的热情，经历体验知识产生、形成和发展的过程，增强学习数学的兴趣. 4.在动手作图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯. 教学重点与难点 教学重点：探索并掌握反比例函数图象和性质. 教学难点：反比例函数的相关性质的探究
四、教学环境
√简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路
一、使用技术：ppt课件 几何画板 微视频 二、用ppt课件贯穿整个课堂；将导入新课部分录制成微视频，一边导入一边回顾正比例函数的图象与绘制过程，在学生实际用纸笔画图象后用微视频归纳展示应注意的问题；利用几何画板展示反比例函数图象的绘制过程，k的变化对图象的影响，k的几何意义，图象的对称性等；投影学生优秀练习或错误练习和作业. 三、信息技术具有大容量性，能节约空间和时间，提高了教学效率；它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段.恰当地运用信息技术，起到了“动一子而全盘皆活”的作用，发挥出课堂教学的最佳效能，优化课堂教学结构的，提高课堂教学效率，可以减轻学习负担，使学生由被动变主动，符合现代化教育培养创造性人才的需要.
六、教学流程设计
教学环节 教师活动 学生活动 信息技术支持
（一）创设问题情境，引入新课. 设计意图： 回顾正比例函数图象作法的基本步骤，为学习反比例函数的图象和性质做准备. 同学们还记得我们学过的正比例函数吗？正比例函数的图象是什么？你在画其图象时一般需哪几个步骤？ 提问学生引导学生说出： 正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 画图时需要采用的三个步骤是： （1）列表 （2）描点 （3）连线. 微视频展示正比例函数图象的绘制过程，并导入新课内容.
（二）自主探究，设计意图： 让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质做准备.分组画图的目的是为后面的合作交流做铺垫.采用彩色笔，通过颜色变化，有利于反映和发现问题。通过学生自己画的图象，经过仔细观察，从而得出反比例函数的图象是双曲线.（教师可做提示一般一个分支取4～6个点） 通过比一比的方式，提高学生的画图技能和计算能力，利用对好作品的展示又可激发学生学习的兴趣，增强自信心. 上节课我们学习的反比例函数的解析式是什么？ 让我们一起画个反比例函数的图象看看. 几何画板展示画反比例函数图象过程： （分组进行列表画图，课前已经准备好方格纸片和彩色笔、铅笔）. ppt出示相关问题. 以小组为单位，先列出表格，再进行描点、连线. 注意：① 列表时自变量取值要均匀和对称；② x≠0；③ 选整数较好计算和描点.
(三）发现规律 设计意图： 提高学生从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法. 特别强调： 双曲线的对称性演示 常见错误展示 四人一小组讨论，根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？ 1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 2.函数图象分别位于哪几个象限？ 3.在每一个象限内，y随的x变化有怎样的变化？ 归纳性质： 组内讨论 讨论结束后，由各小组选代表说说讨论结果. 学生观察随着k的变化图象有何不同？ ppt出示问题. 几何画板演示 几何画板配合展示 几何画板配合展示
（四）巩固练习 设计意图：检验学生对本课知识的掌握及应用情况.通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在抢答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛. 学生自主完成答，组内交流 PPt展示成果
（五）归纳总结 设计意图：让学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图像及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享. 1.本节课学到了哪些知识？ 2.你在哪些方面还有疑问？ 练习： 教材P8练习1.2. 作业： 教材P9第5题 学生畅所欲言谈收获和不足 ppt展示本节课作业和练习
（六）拓展延伸 设计意图：此题是一个简单的开放性问题，为学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生设计，目的是为他们提供一定的学习材料，给学生较大的思维空间和思考时间，培养其发散思维，鼓励学生在学习中发现和探索. 仔细观察反比例函数的图象，除已学过的性质外，还可以观察出什么特别的性质？ 学生观察图象上点的运动，思考，交流，探究，为下节课探究k的几何意义做铺垫. 几何画板展示
七、教学特色
整个教学过程通过“问题提出、探讨交流、归纳应用”几个流程，为学生提供充分的主动参与、积极探索的机会，充分发挥学生学习的主体作用. 在教学中，采用信息技术的手段，教师充分应用了多媒体的直观性、包容性对反比例图象和性质加以操作、验证，使问题的研究更加直观，让学生更直观，更深刻的理解知识.整节课教师只起引导展示作用，着重训练学生的作图能力，让学生观察为辅，操作为主，自主探究出图象与性质.让学生容易发现问题的规律，找出解决问题的途径方法，并能有效地提出下一步研究的问题. 促使学生更加乐意接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更多的成功，使本节课显得较直观、生动、形象，充分培养了学生解决数学问题的意识和能力，体现了新教材中以人为本的教育精神，达到了实施素质教育的目的.
教学主题 反比例函数的图象和性质
一、教材分析
九年级下册第6章《反比例函数》是初中阶段学生学习了一次函数和二次函数之后进一步延续.《反比例函数的图象和性质》是本章第二课时的内容，在已有的正比例函数的图象和性质为基础，在学习过程中类比前面探究正比例函数图象与性质的有关方法，注重让学生进行自主探探究，逐渐培养学生类比、观察、猜想、归纳等各种能力. 通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法；教学过程中，可以安排较多的通过图象分析函数解析式、通过函数解析式分析图象的题目，这体现的既是数形结合思想，也体现了转化的数学思想.
二、学生分析
我所带两个班的学生均来自农村，数学基础知识和基本技能都比较薄弱，实际教学时多为学生创设问题环境，让学生分小组自主探究合作交流，利用几何画板和微视频让学生直观感受，通过实际操作观察，逐步提高学生的操作能力和对反比例函数的图象和性质的有效感知.
三、教学目标
1.熟练应用利用描点法正确画出反比例函数的图象. 2.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的图象和性质. 3.通过类比、观察、猜想、归纳等激发探究新知识的热情，经历体验知识产生、形成和发展的过程，增强学习数学的兴趣. 4.在动手作图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探索和与他人合作交流的习惯. 教学重点与难点 教学重点：探索并掌握反比例函数图象和性质. 教学难点：反比例函数的相关性质的探究
四、教学环境
√简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他
五、信息技术应用思路
一、使用技术：ppt课件 几何画板 微视频 二、用ppt课件贯穿整个课堂；将导入新课部分录制成微视频，一边导入一边回顾正比例函数的图象与绘制过程，在学生实际用纸笔画图象后用微视频归纳展示应注意的问题；利用几何画板展示反比例函数图象的绘制过程，k的变化对图象的影响，k的几何意义，图象的对称性等；投影学生优秀练习或错误练习和作业. 三、信息技术具有大容量性，能节约空间和时间，提高了教学效率；它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段.恰当地运用信息技术，起到了“动一子而全盘皆活”的作用，发挥出课堂教学的最佳效能，优化课堂教学结构的，提高课堂教学效率，可以减轻学习负担，使学生由被动变主动，符合现代化教育培养创造性人才的需要.
六、教学流程设计
教学环节 教师活动 学生活动 信息技术支持
（一）创设问题情境，引入新课. 设计意图： 回顾正比例函数图象作法的基本步骤，为学习反比例函数的图象和性质做准备. 同学们还记得我们学过的正比例函数吗？正比例函数的图象是什么？你在画其图象时一般需哪几个步骤？ 提问学生引导学生说出： 正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 画图时需要采用的三个步骤是： （1）列表 （2）描点 （3）连线. 微视频展示正比例函数图象的绘制过程，并导入新课内容.
（二）自主探究，设计意图： 让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质做准备.分组画图的目的是为后面的合作交流做铺垫.采用彩色笔，通过颜色变化，有利于反映和发现问题。通过学生自己画的图象，经过仔细观察，从而得出反比例函数的图象是双曲线.（教师可做提示一般一个分支取4～6个点） 通过比一比的方式，提高学生的画图技能和计算能力，利用对好作品的展示又可激发学生学习的兴趣，增强自信心. 上节课我们学习的反比例函数的解析式是什么？ 让我们一起画个反比例函数的图象看看. 几何画板展示画反比例函数图象过程： （分组进行列表画图，课前已经准备好方格纸片和彩色笔、铅笔）. ppt出示相关问题. 以小组为单位，先列出表格，再进行描点、连线. 注意：① 列表时自变量取值要均匀和对称；② x≠0；③ 选整数较好计算和描点.
(三）发现规律 设计意图： 提高学生从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法. 特别强调： 双曲线的对称性演示 常见错误展示 四人一小组讨论，根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？ 1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 2.函数图象分别位于哪几个象限？ 3.在每一个象限内，y随的x变化有怎样的变化？ 归纳性质： 组内讨论 讨论结束后，由各小组选代表说说讨论结果. 学生观察随着k的变化图象有何不同？ ppt出示问题. 几何画板演示 几何画板配合展示 几何画板配合展示
（四）巩固练习 设计意图：检验学生对本课知识的掌握及应用情况.通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在抢答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛. 学生自主完成答，组内交流 PPt展示成果
（五）归纳总结 设计意图：让学生自由讨论、总结、概括本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图像及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享. 1.本节课学到了哪些知识？ 2.你在哪些方面还有疑问？ 练习： 教材P8练习1.2. 作业： 教材P9第5题 学生畅所欲言谈收获和不足 ppt展示本节课作业和练习
（六）拓展延伸 设计意图：此题是一个简单的开放性问题，为学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生设计，目的是为他们提供一定的学习材料，给学生较大的思维空间和思考时间，培养其发散思维，鼓励学生在学习中发现和探索. 仔细观察反比例函数的图象，除已学过的性质外，还可以观察出什么特别的性质？ 学生观察图象上点的运动，思考，交流，探究，为下节课探究k的几何意义做铺垫. 几何画板展示
七、教学特色
整个教学过程通过“问题提出、探讨交流、归纳应用”几个流程，为学生提供充分的主动参与、积极探索的机会，充分发挥学生学习的主体作用. 在教学中，采用信息技术的手段，教师充分应用了多媒体的直观性、包容性对反比例图象和性质加以操作、验证，使问题的研究更加直观，让学生更直观，更深刻的理解知识.整节课教师只起引导展示作用，着重训练学生的作图能力，让学生观察为辅，操作为主，自主探究出图象与性质.让学生容易发现问题的规律，找出解决问题的途径方法，并能有效地提出下一步研究的问题. 促使学生更加乐意接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更多的成功，使本节课显得较直观、生动、形象，充分培养了学生解决数学问题的意识和能力，体现了新教材中以人为本的教育精神，达到了实施素质教育的目的.