2023-2024学年数学湘教版八年级下册2.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第2章 四边形
2.2 平行四边形
第1课时 平行四边形边、角的性质
2.2.1 平行四边形的性质
学习目标
1．探索平行四边形的概念.
2．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
3．能运用平行四边形的性质解答有关几何问题.
学习重点、难点
平行四边形的性质及其应用.
重点：
难点：
平行四边形性质的探索与证明.
课时导入
做一做
观察下列图片，平行四边形在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察下列图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
知识讲解
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2. 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形 ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1. 定义:
A
B
D
C
应用：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
D
A
B
C
探究
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗
测得 AB = DC，AD = BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
猜想证明
证明：如图，连接 AC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4，∠BCD =∠2+∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，
∠ABC = ∠ADC.
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
∴ ∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
思考
知识讲解
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
A
B
C
D
做一做
如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD 和 BC 的长度相等. 理由如下：
由题意知AB//CD，AD//BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AD = BC.
例1
如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2 cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF的长和∠BGC的度数．
解：∵四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，
∴AD=BC，EF=BC，
∴EF=AD=2 cm.
∵四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，
∴∠BCD=∠A=65°，∠E=∠FBC=33°，
∴∠BGC=180°-65°-33°=82°.
例2
如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段．试问：AB与CD是否相等？为什么？
A
C
B
D
l1
l2
解：∵ l1 // l2，AB // CD，
∴ 四边形 ABDC 是平行四边形.
∴ AB = CD.
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n 于B、D、F.
由平行四边形的性质得 AB = CD = EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形.
知识讲解
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得 AB = CD = EF.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
随 堂 小 测
1. 在 ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A = 135°，则∠MCD 的度数是（ ）
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
2. 如图，在 ABCD中.
(1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ，∠D =_____°.
(3) 若∠A+∠C = 200°，则∠A =____°，∠B =_____°.
(2) 若AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______.
C
D
A
B
50
130
50
100
80
16
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB ＝ 5 cm，AD ＝ 9 cm，则 EC ＝ cm.
C
4
A
B
D
E
A
B
C
D
E
第4题图
第3题图
4. 如图，直线AE∥BD，点C 在BD上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 .
10
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
5. 已知： ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
∴∠BAE =∠DCF.
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AB = CD，AD∥BC.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD = BC.
∴ ∠CDE = ∠DEA，∠CFB = ∠FBA.
又∵DE，BF 分别平分 ∠ADC，∠ABC，
∴∠CDE = ∠ADE，∠CBF = ∠FBA.
∴ ∠DEA = ∠ADE，∠CFB =∠CBF.
∴AE = AD， CF = BC.
∴AE = CF.
6. 已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC. 求证：AE = CF.
A
B
D
C
E
F
6. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补