2023-2024学年数学湘教版八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形 第1课时 中心对称 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第2章 四边形
2.3 中心对称和中心对称图形
第1课时 中心对称
学习目标
1．了解中心对称、中心对称图形.
2．探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3．能识别一个平面图形是否为中心对称图形.
学习重点、难点
中心对称与中心对称图形的性质.
重点：
难点：
中心对称图形基本性质的探究.
课时导入
从 A 旋转到 B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从 A 旋转到 C 呢
从 A 旋转到 D 呢
重合
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为 180°
O
观察
知识讲解
中心对称的概念：
在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P’，这个变换称为关于点 O 中心对称，点 O 叫作对称中心.
1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°.
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
知识讲解
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
（即对称点与对称中心三点共线）
成中心对称的两个图形是全等图形.
例
O
A
A'
第一步：连接 AO，
第二步：延长 AO 至 A'，使 OA' = OA，
(1) 已知 A 点和 O 点，画出点 A 关于点 O 的对称点 A'.
则 A' 是所求的点.
(2)已知线段 AB 和 O 点，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A'B' .
B'
A'
A
B
O
简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线.
(3)如图，选择点 O 为对称中心,画出与△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′.
△A′B′C′ 为所求作的三角形
A′
C′
B′
B
A
C
O
探究
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
—
直线
有一个对称中心
—
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
随 堂 小 测
1. 如下图所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
2. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是
（　　）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8　　
A
B
C
D
O
B
3.如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
4. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________.
解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.
8
A′
B′
C′
O
A
B
C
5. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称.
6. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
小结
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋转 180°下的像 P’，这个变换称为关于点 O 中心对称
性质
作图
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形