2.3 中心对称和中心对称图形 第2课时 中心对称图形 课件(共20张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共20张PPT)
第2章 四边形
2.3 中心对称和中心对称图形
第2课时 中心对称图形
课时导入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180°后牌面图案没有发生变化，你能很快猜出是哪一张吗？
观察
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
知识讲解
中心对称图形的概念：
如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心.
B
A
C
D
O
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做
（1）点 A 的像是 ；
（2）点 B 的像是 ；
（3）边 AB 的像是 ；
（4）点 C 的像是 ；
（5）边 BC 的像是 ；
（6）点 D 的像是 ；
（7）边 CD 的像是 ；
（8）边 DA 的像是 .
点 C
点 D
边 CD
点 A
边 DA
点 B
边 AB
边 BC
平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，则OA = OC，OB = OD，把平行四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180°，则：
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
结论：从上述结果看出，□ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合，因此
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________.
（2）中心对称图形的对称点连线被____________.
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
探究
知识讲解
中心对称与中心对称图形：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
(2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称.
随 堂 小 测
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 角 B. 等边三角形
C . 线段 D . 平行四边形
C
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
3. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3．
3
3. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
4. 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
O
(5)
×
5. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
6. 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
画法1
画法2
补法
归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
7. 图中网格中有一个四边形和两个三角形.
(1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合
O
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90°才能与自身重合．
小结
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转 180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见