3.1 平面直角坐标系 第1课时 课件(共23张PPT) 2023-2024学年数学湘教版八年级下册

(共23张PPT)
第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1．理解平面直角坐标系的概念. 了解建立了平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对一一对应.
2．能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
学习重点、难点
能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据坐标描出点的位置.
重点：
难点：
探索建立平面直角坐标系的过程.
知识回顾
在数轴上，如何确定一个点的位置呢
A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说，
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
课时导入
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，说一说，如何确定一位同学在教室里的座位呢？
说一说
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第4组
（组数，排数）
约定：组数在前，排数在后
（4，2）
(1) 在座位表中“6 组 3 排”与“3 组 6 排”中的“ 6 ”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
(2) 如果将“6 组 3 排”简记作(6，3)，那么“ 3 组 6 排”如何表示？(5，6)表示什么含义？ (6，5)呢
(3) 在教室里，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据：组数和排数.
动脑筋
知识讲解
平面直角坐标系的概念：
在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为 x 轴)，另一条叫纵轴(通常称为 y 轴)，它们的交点 O 是这两条数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 Oxy，如右图所示.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
这样 P 点的横坐标是 -2，纵坐标是 3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3).
P(-2，3)就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称为点 P 的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
如图，点 P 如何表示呢？
再由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标.
P
N
M
思考
活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征:
不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？
思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数一一对应，我们可以得出：
① 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数 (x，y) (即点 M 的坐标)和它对应；
② 反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面上都有唯一的一点 M (即坐标为(x，y)的点)和它对应.
也就是说，坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
例1
例2
设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
解：(1) 点M 在第四象限.
(2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a
< 0，b < 0 ).
(3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限
(a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
随 堂 小 测
1. 如图，点 A 的坐标为 ( )
A. ( -2，3)
B. ( 3，-2)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( )
A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4)
【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
B
归纳：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标．
3.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 (　　)
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1.
又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，-2)．
B
4. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点的纵坐标是______.
5. 点 M（-8，12）到 x 轴的距离是______，到 y 轴的距离是______.
0
0
12
8
6. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）.
①若点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②若点 P 在 y 轴上，则 a = ；
3
-1
7.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式
组 解得 m＞2.
m＞2
归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
9. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为 .
（5，-4）
8. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限.
二
10.在直角坐标系中描出下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴上
x 轴负半轴上
原点
11.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
描点
点的坐标的确定
小结